OpticsEdit

Gaussisk optik är en teknik i geometrisk optik som beskriver ljusstrålarnas beteende i optiska system genom att använda paraxial approximationen, där endast strålar som gör små vinklar med systemets optiska axel beaktas. I denna approximation kan trigonometriska funktioner uttryckas som linjära funktioner i vinklarna. Gaussisk optik gäller system där alla optiska ytor är antingen plana eller är delar av en sfär., I detta fall kan enkla uttryckliga formler ges för parametrar för ett bildsystem som brännvidd, förstoring och ljusstyrka, när det gäller de geometriska formerna och materialegenskaperna hos de ingående elementen.

Period av oscillationEdit

perioden för swing av en enkel gravitation pendel beror på dess längd, den lokala tyngdkraften, och i liten utsträckning på den maximala vinkel som pendeln svänger bort från vertikal, θ0, kallas amplituden. Det är oberoende av Bobs massa., Den sanna perioden T av en enkel pendel, tiden för en komplett cykel av en idealisk enkel gravitation pendel, kan skrivas i flera olika former (se Pendel (matematik) ), ett exempel är den oändliga serien:

T = 2 π L g (1 + 1 16 θ 0 2 + 11 3072 θ 0 4 + 13) {\displaystyle T=2 \ pi {\sqrt {l \ over g}}\left (1+{\frac {1}{16}} \ theta _{0}^{2}+{\frac {11}{3072}\theta _{0}^{4}+\cdots \ right)}

där L är längden på pendeln och g är den lokala accelerationen av gravitationen.

om man tar den linjära approximationen (dvs., om amplituden är begränsad till små gungor,) perioden är:

T 2 π l g θ 0 1 ( 1 ) {\displaystyle t\approx 2\pi {\sqrt {\frac {l}{g}}}\qquad \qquad \qquad \theta _{0}\ll 1\qquad (1)\,}

i den linjära approximationen är svängningsperioden ungefär densamma för olika storlekssvängningar: det vill säga perioden är oberoende av Amplitud. Denna egenskap, kallad isochronism, är anledningen till att pendlar är så användbara för tidtagning. Successiva svängningar av pendeln, även om de ändras i amplitud, ta samma tid.,

elektrisk resistivitedit

den elektriska resistiviteten hos de flesta material förändras med temperatur. Om temperaturen T inte varierar för mycket används vanligtvis en linjär approximation:

ρ ( t ) = ρ 0 {\displaystyle \rho (t)=\Rho _{0}}

där α {\displaystyle \alpha } kallas temperaturkoefficienten för resistivitet, T 0 {\displaystyle T_{0}} är en fast referenstemperatur (vanligtvis rumstemperatur) och ρ 0 {\displaystyle \Rho _{0}} är resistiviteten vid temperatur T 0 {\displaystyle \ Rho _ {0}} är resistiviteten vid temperatur t 0 {\displaystyle \ Rho displaystyle T_ {0}}., Parametern α {\displaystyle \ alpha } är en empirisk parameter monterad från mätdata. Eftersom den linjära approximationen endast är en approximation, är α {\displaystyle \alpha } annorlunda för olika referenstemperaturer. Av denna anledning är det vanligt att ange den temperatur som α {\displaystyle \ alpha } mättes vid med ett suffix, såsom α 15 {\displaystyle \ alpha _ {15}}, och förhållandet håller endast i ett temperaturområde runt referensen., När temperaturen varierar över ett stort temperaturområde är den linjära approximationen otillräcklig och en mer detaljerad analys och förståelse bör användas.