om du har en rätt triangel och ges två sidor och vill hitta den tredje, använd Pythagoras sats: \(a^2+b^2=c^2\).

anta att du behöver veta hur man hittar höjden av en triangel ABC ges 3 sidor, {6,7,8}.

det här är en fråga som vissa GMAT-testtagare frågar. De vet att de skulle behöva höjden för att hitta området, så de oroar sig: hur skulle jag hitta den höjden.

det korta svaret är: fuhgeddaboudit!,

höjd på en triangel: vilken höjd?

Jag menar inte att vara flippant. Det är bara det att först och främst är ”höjden” av en triangel att det är höjd. Varje triangel har tre höjder, och har därför tre höjder! Förvirrande? Jag vet, förlåt.

du ser, vilken sida som helst kan vara en bas. Från något vertex kan du rita en linje som är vinkelrätt mot motsatt bas-det är höjden till denna bas.

varje triangel har tre höjder och tre baser.

Du kan använda ett altitude-baspar för att hitta triangelns område via formeln \(A= frac{1}{2}bh\).,

i vart och ett av diagrammen ovan är triangeln ABC densamma. Den gröna linjen är höjden, ” höjden ”och sidan med den röda vinkelräta torget på den är” basen.”Alla tre sidorna av triangeln får en sväng.

att hitta en höjd

med tanke på längden på tre sidor av en triangel, skulle det enda sättet att hitta en höjd och området från sidorna ensam skulle innebära trigonometri, vilket ligger långt utanför GMAT: s räckvidd.,

du är 100% inte ansvarig för att veta hur man utför dessa beräkningar. Detta är flera nivåer av avancerade saker utöver matten du behöver veta. Oroa dig inte för det där.

i praktiken, om GMAT-problemet vill att du ska beräkna området för en triangel, skulle de behöva ge dig höjden.

det enda undantaget skulle vara en rätt triangel — i en rätt triangel, om en av benen är basen, det andra benet är höjden, höjden, så det är särskilt lätt att hitta området med högra trianglar.

vad du behöver veta

du behöver veta grundläggande geometri., Ja, det finns massor av matematik utöver detta, och massor mer du kan veta om trianglar och deras egenskaper, men du är inte ansvarig för något av det. Du behöver bara veta trianglarnas grundläggande geometri, inklusive formeln:

a = 12 bh

om triangeln inte är en rätt triangel, har du absolut inget ansvar för att veta hur man hittar höjden — det kommer alltid att ges om du behöver det.

här är en gratis övningsfråga för dig.

två sidor av en triangel har Längd 6 och 8. Vilka av följande är möjliga områden i triangeln?,

2
12
24

Klicka här för svar och video förklaring!

några ”mer än du behöver veta” varningar

• Om du inte vill veta något om det här ämnet som du inte absolut behöver för GMAT, hoppa över det här avsnittet!

1. Tekniskt, om du känner till de tre sidorna av en triangel, kan du hitta området från något som kallas Herons formel, men det är också mer än GMAT kommer att förvänta dig att veta.,
2. om en av vinklarna i triangeln är trubbig, är höjderna till endera basen intill denna trubbiga vinkel utanför triangeln.
3. Super-tekniskt är en höjd inte ett segment genom ett vertex vinkelrätt mot motsatt bas, utan istället ett segment genom ett vertex vinkelrätt mot linjen som innehåller motsatt bas.

i diagrammet ovan, i triangle def, är en av de tre höjderna DG, som går från vertex d till den oändliga raka linjen som innehåller sida EF., Det är en teknikalitet som GMAT inte kommer att testa eller förvänta dig att veta.

om de tre sidorna av en triangel är alla fina ganska positiva heltal, då med all sannolikhet kommer det faktiska matematiska värdet av höjderna att vara fula decimaler.

många GMAT prep källor och lärare i allmänhet kommer att släta över det, och för att enkelt problemlösning, ger dig en trevlig ganska positivt heltal för höjden också.

Kom ihåg den här triangeln muren ABC ovanifrån?,

till exempel är det verkliga värdet av höjden från C till AB i 6-7-8-triangeln:

inte bara är du 100% inte förväntad att veta hur man hittar det numret, men också de flesta GMAT övningsfrågor författare kommer att bespara dig de fula detaljerna och bara berätta för dig, till exempel, altitude = 5. – herr talman!

det gör det mycket enkelt att beräkna området.

ja, tekniskt sett är det en vit lögn, men en som sparar de fattiga studenterna en massa ful decimalmatte som de inte behöver oroa sig för.,

matematiklärare på alla nivåer gör det hela tiden — små vita matematiska lögner, för att spara elevernas detaljer som de inte behöver veta.

såvitt jag kan säga är de människor som skriver GMAT själv sticklers för sanning av alla slag, och gör inte ens detta ”förenkla saker för studenten” typ av vit lögn.

de är mer benägna att kringgå hela problemet, till exempel genom att göra alla relevanta längdvariabler eller något liknande.

Takeaways

fortfarande med mig?,

här är vad du behöver veta om trianglar på GMAT testdag:

• \(Area =frac{1}{2}bh\)
• du behöver bara veta höjden på rätt trianglar på GMAT
• om det inte är en rätt triangel, får du höjden
• vet alla tre vinklar och två sidor? Använd Pythagoras sats