i den senaste videon introducerade jag dig till begreppet– Tja, vi började verkligen med den slumpmässiga variabeln. Och sedan gick vi vidare till de två typerna av slumpmässiga variabler. Du hade diskret, det tog påett begränsat antal värden. Och de här, jag gick för att säga att de tenderar att vara heltal, men de behöver inte alltid vara heltal. Du har diskret, så finitemeaning du kan inte ha ett oändligt antal värden fora diskret slumpmässig variabel. Och då har vikontinuerliga, som kan ta på sig ett oändligt antal., Och de exempel jag gavefor kontinuerlig är, låt oss säga stokastiska variabeln x. Och människor tenderar att använda– letme ändra det lite, bara så att du kan se att det kan besomething annat än ett x. Låt oss ha randomvariable inkomst Y. De har en tendens att becapital bokstäver. Är lika med exaktmängd regn i morgon. Och jag säger regn för att jag är i norra Kalifornien. Det är faktiskt regnigt hårt just nu. Vi är korta just nu, så det är positivt. Vi har haft torka, så det är bra. Men den exakta mängden regn i morgon., Och låt oss säga att jag inte vetvad den faktiska sannolikhetsfördelningsfunktionen för detta är, men jag ritar en och då tolkar vi den. Bara så att du kan Typ av tänkaom hur du kan tänka på kontinuerliga slumpmässiga variabler. Så låt mig rita en sannolikhetfördelning, eller de kallar det sin sannolikhetsdensitetsfunktion. Och vi ritar så här. Och låt oss säga att det finns — det ser ut så här. Sånt. Okej, och då vet jag inte vad den här höjden är. Så x-axeln här ärmängden regn. Där detta är 0 inches, dettaär 1 tum, detta är 2 inches, detta är 3 inches, 4 inches., Och då är det lite höjd. Låt oss säga att det toppar där ute, Jag vet inte, låt oss säga detta 0.5. Så sättet att tänka på det, om du skulle titta på det här och jag skulle fråga dig, vad är det för sannolikhet att Y — eftersom det är vår slumpmässiga variabel — att Y är exakt lika med 2 inches? Att Y är exaktlika till två inches. Vad är sannolikheten för att det händer? Tja, baserat på hur vi tänkte på sannolikhetsfördelningsfunktionerna för den godtyckliga variabeln, skulle du säga OK, låt oss se. 2 inches, det är falletvi bryr sig om just nu. Låt mig gå upp hit. Man skulle säga att det ser ut som om det är ungefär 0,5., Och du skulle säga, Jag vet inte, är det en 0.5 chans? Och jag skulle säga nej, det är inte en 0,5 chans. Och innan vi ens tänker påhur vi skulle tolka det visuellt, låt oss bara tänkaom det logiskt. Vad är sannolikheten atttomorrow vi har exakt 2 inches av regn? Inte 2,01 inches av regn, inte 1,99 inches av regn. Inte 1.99999 inches av regn, inte 2.000001 inches av regn. Exakt 2 inches av regn. Jag menar, det finns inte en singleextra atom, vattenmolekyl över 2 tums mark. Och inte som enda vattenmolekyl under 2 tums märket. Det är i princip 0, eller hur?, Det kanske inte är uppenbart för dig,för du har förmodligen hört, Åh, vi hade 2 inchesof regn igår kväll. Men tänk på det, exakt 2 inches, eller hur? Normalt om det är 2,01 kommer folk att säga att det är 2. Men vi säger nej, det räknas inte. Det kan inte vara 15 cm. Vi vill ha exakt två. 1.99 räknas inte. Normalt våra mätningar, wedon har inte ens verktyg som kan berätta om itis exakt 2 inches. Ingen linjal kan du till och med sägaär exakt 2 inches lång. Vid något tillfälle, precis som wemanufacture saker, det kommer att bli en extra atomon det här eller där., Så oddsen för faktiskt allt är exakt en viss mätning till denexakt oändliga decimalpunkten är faktiskt 0. Hur du skulle tänka på enkontinuös slumpvariabel, kan du säga Vad är detförtroliga att Y är nästan 2? Så om vi sa att det absolutvärde av Y minus är 2 är mindre än en viss tolerans? Är mindre än 0,1. Och om det inte gör meningsfullhet för dig, säger det i huvudsak bara vad är sannolikheten att Y är större än 1,9 och mindre än 2,1? Dessa två uttalanden är likvärdiga. Jag ska låta dig tänka på det lite. Men nu börjar det göraen liten känsla., Nu har vi ett intervall här. Så vi vill ha alla er mellan 1,9 och 2,1. Så vi pratar nu om hela detta område. Och området är nyckeln. Så om du vill veta sannolikheten för detta inträffar, du faktiskt vill areaunder denna kurva från denna punkt till denna punkt. Och för de av er som har studerat er kalkyl, skulle det i huvudsak vara den definitiva integralen av denna sannolikhetsdensitetsfunktionfrån denna punkt till denna punkt. Så från … Låt mig Se, jag är ute ur rymden här nere. Låt mig rita den i en annan färg. Om den här linjen var definierad, kallar jag den f Of x., Jag kan kalla det pof x eller något. Sannolikheten för dettaappening skulle vara lika med integralet, för dig som har studerat kalkyl, från 1.9 till 2.1 av f av x dx. Förutsatt att detta är X-axeln. Så det är en mycket viktig sak att inse. För när en slumpmässig variabelkan ta på sig ett oändligt antal värden, eller det kan ta påvilket värde som helst mellan ett intervall, för att få ett exakt värde, toget exakt 1.999, är sannolikheten faktiskt 0. Det är som att fråga dig vad som är området under en kurva på just den här linjen. Eller ännu mer specifikt,det är som att fråga dig vad är området för en linje?, Ett område av en linje, om du skulle bara rita en linje, skulle du säga Väl, areais höjd gånger bas. Tja höjden har någradimension, men basen, vad är bredden A-linjen? När det gäller hur vi har definierat en linje, har en linje inget med, och därför inget område. Och det borde varaintuitiv mening. Att sannolikheten för en mycketsuper-exakt sak händer är ganska mycket 0. Att du verkligen måste säga,OK vad är det förmodligen att vi kommer nära 2? Och då kan dudefiniera ett område., Och om du sa Åh, vad ärsannolikheten att vi kommer någonstans mellan 1 och 3inches av regn, så är sannolikheten naturligtvis mycket högre. Sannolikheten är mycket högre. Det skulle vara allt det här. Du kan också säga vad ’ s sannolikheten vi har mindre än 0,1 regn? Då skulle du gå hit och om detta var 0,1, skulle du beräkna detta område. Och du kan säga Vad är sannolikheten att vi har mer än 4 inches av regn i morgon? Då skulle du börja här ochdu skulle beräkna området i kurvan hela vägen till oändligheten, om kurvan har området hela vägen till oändligheten., Och förhoppningsvis är det inte ett obetydligt nummer, eller hur? Då är din trovärdighet obegriplig. Men förhoppningsvis om du tar dettasumma det kommer till ett visst antal. Och vi säger att det bara finns en 10% chans att du har mer än 4 inches i morgon. Och allt detta borde omedelbart leda till en glödlampa i huvudet, är att sannolikheten för alla händelser som kan uppstå inte kan vara mer än 100%. Rätt? Alla händelser i kombination-det finns en sannolikhet på 1 att en av dessa händelser kommer att inträffa. Så i huvudsak måste helheten under denna kurva vara lika med 1., Så om vi tog integralet av fof x från 0 till oändlighet, borde den här saken, åtminstone som jag har drawnit, DX vara lika med 1. För er som har studerat kalkyl. För er som inte har det,är en integrerad bara området under en kurva. Och du kan titta på calculusvideos om du vill lära dig lite mer omhur man gör dem. Och detta gäller ocksåde diskreta sannolikhetsfördelningarna. Låt mig rita en. Summan av alla sannolikheter måste vara lika med 1. Och det exemplet med thedice– eller låt oss säga, eftersom det är snabbare att rita, myntet — de två sannolikheterna måste vara lika med 1., Så det här är 1, 0, där x isequal till 1 Om vi är huvuden eller 0 om vi är svansar. Var och en av dessa måste vara 0,5. Eller de behöver inte vara 0.5, men om en var 0.6, den andra måste vara 0.4. De måste lägga till 1. Om en av dessa var — du kan ’ tha en 60% sannolikhet att få ett huvud och sedan en 60% sannolikhet att få en svansar också. För då skulle du ha väsentligen 120% Sannolikhet för någon av outcomeshappening, vilket är meningslöst alls. Så det är viktigt att inseatt en sannolikhetsfördelningsfunktion, i det här fallet för adiscrete slumpmässig variabel, måste de alla lägga till upp till 1., Så 0,5 plus 0,5. Och i detta fall områdetunder sannolikhetsdensitetsfunktionen ocksåhar vara lika med 1. Hur som helst, jag är hela tiden för nu. I nästa video jag ’ llintroducera dig till idén om ett förväntat värde. Vi ses snart.