Storleksordning
andra storleksordningar kan beräknas med andra baser än 10. De gamla grekerna rankade nattljusstyrkan hos himmelska kroppar med 6 nivåer där varje nivå var den femte roten av ett hundra (ca 2.512)så ljus som närmaste svagare nivå av ljusstyrka, och därmed den ljusaste nivån är 5 storleksordningar ljusare än de svagaste indikerar att det är (1001/5) 5 eller en faktor på 100 gånger ljusare.,
de olika decimaltalsystemen i världen använder en större bas för att bättre föreställa sig storleken på numret och har skapat namn för kraften i denna större bas. Tabellen visar vilket nummer storleksordningen syftar till för bas 10 och för bas 1000000. Det kan ses att storleksordningen ingår i nummernamnet i det här exemplet, eftersom bi-means 2 och tri – means 3 (Dessa är meningsfulla endast i lång skala) och suffixet-illion berättar att basen är 1000000., Men antalet namn miljarder, biljoner själva (här med annan betydelse än i det första kapitlet) är inte namn på storleksordningarna, de är namnen på ”magnituder”, det vill säga siffrorna 1000000000000 etc.,
/td>
si-enheter i tabellen till höger används tillsammans med SI-prefix, som utformades med huvudsakligen bas 1000 magnituder i åtanke., IEC standardprefix med bas 1024 uppfanns för användning i elektronisk teknik.
de gamla skenbara magnituderna för stjärnornas ljusstyrka använder basen 100 5 2.512 {\displaystyle {\sqrt{100}} \ ca 2.512} och är omvänd. Den moderniserade versionen har dock förvandlats till en logaritmisk skala med icke-heltal värden.
extremt stort numbersEdit
för extremt stora tal kan en generaliserad storleksordning baseras på deras dubbla logaritm eller superlogaritm., Avrundning dessa nedåt till ett heltal ger kategorier mellan mycket ”runda tal”, avrundning dem till närmaste heltal och tillämpning av omvänd funktion ger” närmaste ” runda tal.
den dubbla logaritmen ger kategorierna:
…, 1.0023–1.023, 1.023–1.26, 1.26–10, 10–1010, 1010–10100, 10100–101000, …
(de två första nämnda, och förlängningen till vänster, kanske inte är mycket användbar, de visar bara hur sekvensen matematiskt fortsätter till vänster).
superlogaritmen ger kategorierna:
0-1, 1-10, 10-1010, 1010-101010, 101010-10101010, …, eller 0-010, 010-110, 110-210, 210-310, 310-410, …
”midpoints” som bestämmer vilket runda nummer som är närmare i det första fallet:
1.076, 2.071, 1453, 4.20×1031, 1.69×10316,…
och, beroende på interpoleringsmetoden, i det andra fallet
-0.301, 0.5, 3.162, 1453, 1×101453, ( 10 ) 1 10 1453 {\displaystyle(10 \ uparrow )^{1}10^{1453}} , ( 10 ) 2 10 1453 {\displaystyle(10 \ uparrow )^{2}10^{1453}} ,…, (se notation av extremt stort antal)
för extremt små tal (i betydelsen nära noll) är ingen metod lämplig direkt, men den generaliserade storleksordningen för den ömsesidiga kan övervägas.
liknande den logaritmiska skalan kan man ha en dubbel logaritmisk skala (exempel här) och superlogaritmisk skala. Intervallen framför allt har samma längd på dem, med” midpoints ” faktiskt halvvägs. Mer allmänt motsvarar en punkt halvvägs mellan två punkter det allmänna f-medelvärdet med f (x) motsvarande funktionslogg log X eller slog x., När det gäller log log X beror detta medelvärde på två siffror (t.ex. 2 och 16 som ger 4) inte på logaritmens bas, precis som i fallet med log x (geometriskt medelvärde, 2 och 8 som ger 4), men till skillnad från i fallet med log log log log log log x (4 och 65536 som ger 16 Om basen är 2, men inte annars).
