återgå till Lessons Index | gör Lessons in Order | Print-friendly page

the Rational Roots Test: Introduction (page 1 of 2)

noll av ett polynom är ett ingångsvärde (vanligtvis ett x-värde) som är ett returnerar ett värde på noll för hela polynomet när du ansluter det till polynomet. När en noll är ett verkligt (det vill säga inte komplext) tal, är det också en x-intercept av grafen för polynomfunktionen., Du kommer ofta (särskilt i kalkyl) vill veta placeringen av nollor av en given polynom funktion. Du kan koppla in nummer i polynomet, willy-nilly, och hoppas på det bästa. Men som du lärde dig när du studerade den kvadratiska formeln är nollor ofta mycket röriga tal; slumpmässigt gissning är förmodligen inte den bästa planen för attack. Så hur går man om att försöka hitta nollor?

testet Rational Roots (eller Rational Zeroes) är ett praktiskt sätt att få en lista över användbara första gissningar när du försöker hitta nollorna (rötterna) i ett polynom., Med tanke på ett polynom med heltal (det vill säga positiva och negativa ”heltal”) koefficienter finns de möjliga (eller potentiella) nollorna genom att notera faktorerna för den konstanta (sista) termen över faktorerna för den ledande koefficienten och därigenom bilda en lista över fraktioner. Denna lista ger dig en lista över potentiella rationella (fraktionella) rötter att testa-därav namnet på testet.

låt mig betona: Rational Roots-testet ger dig inte nollorna. Det säger inte vad nollorna definitivt kommer att vara., Testet ger dig bara en lista över relativt enkla och” trevliga ” nummer att prova i polynomet. De flesta av dessa möjliga nollor kommer att visa sig inte vara nollor!

Du kan se känslan av testets metodik genom att titta på ett enkelt polynom. Med tanke på den kvadratiska 12×2-7x-10 kan du använda den kvadratiska formeln för att hitta nollorna, men du kan också faktor för att få 12×2 – 7x – 10 = (3x + 2)(4x – 5). Om du ställer in de två faktorerna lika med noll får du två rötter vid x = – 2/3 och x = 5/4., Observera att nämnarna ” 3 ”och” 4 ”är faktorer av de ledande koefficienterna” 12″, och täljarna” 2 ”och” 5 ”är faktorer av den konstanta termen”10”. Det vill säga nollorna är fraktioner som bildas av faktorer av den konstanta termen (10) över faktorer av den ledande koefficienten (12). Observera också att fraktioner som 5/6 och-10/3 också kan bildas på detta sätt (och därmed ges till dig genom testet), men dessa andra fraktioner är inte i själva verket nollor av denna kvadratiska.,

detta förhållande är alltid sant: om ett polynom har rationella rötter, kommer dessa rötter att vara fraktioner av formen (plus-eller-minus) (faktor för den konstanta termen) / (faktor för den ledande koefficienten). Men inte alla fraktioner av denna form är nödvändigtvis nollor av polynomet. Det kan faktiskt hända att ingen av de fraktioner som bildas är faktiskt en noll av polynomet.

Observera att jag fortsätter att säga ”potentiella” rötter, ”möjliga” nollor ”om det finns några sådana rötter…”., Detta beror på att listan över fraktioner som genereras av Rational Roots-testet bara är en lista över potentiella lösningar. Det behöver inte vara sant att någon av fraktionerna faktiskt är en lösning. Det kanske inte finns några bråkrötter! Till exempel, med tanke på x2 – 2, ger Rational Roots-testen följande möjliga rationella nollor:

men du vet redan det:

…så nollorna är faktiskt inte rationella alls.,

kom alltid ihåg: det rationella Roots-testet ger bara en lista med bra första gissningar; det ger dig inte ”svaren!

• hitta alla möjliga rationella X-avlyssning av x4 + 2×3 – 7×2 – 8x + 12.

Top | 1 | 2 | Return to Index Next >>