Hva er Cox proporsjonal farer modeller

prinsippet om Cox proporsjonal farer modellen er å knytte overlevelse tid av en person til å covariates. For eksempel, i det medisinske domene, vil vi søke å finne ut hvilke covariate har den viktigste effekten på overlevelse tid på en pasient.

Cox-Modeller

En Cox-modellen er en vel anerkjent statistisk teknikk for å utforske forholdet mellom overlevelse av en pasient, og flere forklarende variabler., En Cox-modellen gir et estimat av behandlingseffekten på overlevelse etter justering for andre forklarende variabler. Det gir oss mulighet til å beregne fare (eller risiko) døden, eller andre ting av interesse, for enkeltpersoner, gitt deres prognostiske variabler.

Tolke en Cox-modellen innebærer å undersøke koeffisienter for hver forklarende variabel. En positiv regresjons-koeffisient for en forklarende variabel betyr at fare for pasienten å ha en høy positiv verdi på den aktuelle variabelen er høy., I motsatt fall, en negativ regresjons-koeffisient innebærer en bedre prognose for pasienter med høyere verdier som variabel.

Cox ‘ s metode påtar seg ikke noe særlig distribusjon for overlevelse ganger, men det heller antar at effektene av de ulike variablene på overlevelse er konstant over tid, og tilsetningsstoff i en bestemt skala.

Den fare funksjon er sannsynligheten for at en person vil oppleve en hendelse (for eksempel død i et lite tidsintervall, gitt at den enkelte har overlevd fram til begynnelsen av intervallet., Det kan derfor tolkes som risikoen for å dø ved tid t. Det fare funksjon (merket med λ(t,X)) kan beregnes ved hjelp av følgende ligning:

λ(t,X) = λ0(t) exp(ßX)

Den første termen som bare avhenger av tid og andre avhenger X. Vi er bare interessert i andre periode. Hvis vi bare anslå andre ord, en veldig viktig hypotese må være verifisert: proporsjonal farer hypotese. Det betyr at hazard ratio mellom to ulike observasjoner er ikke avhengig av tid., Cox har utviklet en endring av likelihood-funksjonen kalles delvis sannsynligheten for å estimere β-koeffisienter som ikke tar hensyn til den tid avhengig av varigheten av fare funksjon:

logg = Σi=1..n ßXi – log

for Å estimere β parametrene i modellen (koeffisientene i den lineære funksjonen), vil vi forsøke å maksimere delvis likelihood-funksjonen. I motsetning til lineær regresjon, en presis analytisk løsning ikke finnes. Så en iterativ algoritme som skal brukes. XLSTAT bruker en Newton-Raphson-algoritmen., Brukeren kan endre maksimalt antall iterasjoner og konvergens terskelen hvis det er ønskelig.

Strata i Cox proporsjonal farer modell

Når proporsjonal farer hypotesen ikke holder, kan modellen være lagdelt. Hvis hypotesen holder på sub-prøver, deretter delvis sannsynligheten er beregnet på hver sub-sample, og disse delvis likelihoods er summert for å få beregnet delvis sannsynligheten. I XLSTAT, strata er definert ved hjelp av en kvalitativ variabel.,

Kvalitative variabler i Cox proporsjonal farer modell

Kvalitative covariates er behandlet ved hjelp av et komplett disjunktiv bordet. For å få uavhengige variabler i modellen, binære variable som er knyttet til den første modalitet av hver kvalitative variable har å bli fjernet fra modellen. I XLSTAT, den første modalitet er alltid valgt, og dermed dens effekt tilsvarer en standard. Virkningene av de andre modalitetene er oppnådd relativt til de utelatte modalitet.,

Bånd håndtering for Cox proporsjonal farer modell

proporsjonal farer modellen har blitt utviklet av Cox (1972) for å behandle kontinuerlig tid overlevelse data. Men, ofte i praktiske anvendelser, noen observasjoner skjer på samme tid. Den klassiske delvis sannsynligheten kan ikke være anvendt. Med XLSTAT, kan du bruke to alternative tilnærminger for å håndtere bånd:

Hvis det ikke er noen bånd, delvis likelihoods er tilsvarende Cox delvis sannsynligheten.,

Variabler utvalg for Cox proporsjonal hazard model

Det er mulig å forbedre Cox proporsjonal farer modellen ved å velge variabler å være en del av modellen. XLSTAT tilbyr to alternativer å velge variabler:

• Videresend utvalget: utvalget prosessen starter ved å legge til en variabel med det største bidraget til modell. Hvis en annen variabel er slik at den trer sannsynligheten er større enn bidraget terskel verdi, da det er lagt til i modellen. Denne prosessen er iterated til ingen nye variable kan legges inn i modellen.,
• Bakover utvalg: Denne metoden er lik den forrige, men starter fra en ferdig modell.

Resultater for Cox proporsjonal fare i XLSTAT

» Goodness of fit koeffisienter for Cox proporsjonal hazard model

The goodness of fit koeffisienter tabellen viser en serie av statistikk for den uavhengige modell (tilsvarende tilfelle hvor det er ingen innvirkning på covariates, beta=0), og for den justerte modellen.

• Observasjoner: totalt antall observasjoner tatt inn;
• DF: Grader av frihet;
• -2 Log(Som.,): Logaritmen av likelihood-funksjonen forbundet med modellen;
• AIC: Akaike ‘ s Information Criterion;
• SBC: Schwarz Bayesiansk Kriteriet;
• Iterasjoner: Antall iterasjoner til konvergens.

Statistisk test av Cox proporsjonal hazard model

XLSTAT gir deg muligheten til å teste nullhypotesen H0: beta=0:

Den hypotesen H0 tilsvarer den uavhengige modell (ingen innvirkning på covariates). Vi søker å sjekke om den justerte modellen er betydelig kraftigere enn denne modellen., Tre tester er tilgjengelige: likelihood ratio test (-2 Log(Som.)), Score test og Wald-testen. De tre statistikk følge en Chi2 fordeling som grader av frihet er vist.

modellparametre

parameter estimat, tilsvarende standard avvik, Wald er Chi2, den tilhørende p-verdi og konfidensintervall er vist for hver variabel i modellen. Fare forholdstall for hver variabel med konfidensintervaller er også vist.,

Den gjenværende tabellen viser, for hver observasjon, tiden variabel, sensurere variabel, og verdien av rester (avvik, martingale, Schoenfeld og score).

Tilgjengelig diagrammer for Cox proporsjonal hazard model

XLSTAT tilbyr følgende diagrammer for Cox proporsjonal farer modell:

• Kumulative Overlevelse distribusjon funksjon (SDF)
• -Log(SDF)
• Logg(-Log(SDF)),
• hazard-funksjonen på gjennomsnittet av covariates,
• restene.