gå Tilbake til Erfaringene Index | Gjøre Leksjonene i Ordre | utskriftsvennlig side

Den Rasjonelle Røtter Test: Innledning (side 1 av 2)

null i et polynom er en input-verdi (vanligvis en x-verdi) som returnerer en verdi på null for hele polynom når du kobler den til polynomet. Når en null er en ekte (som er, ikke-komplekset) antall, det er også en x-skjæringspunkt av grafen til polynomet funksjon., Du vil ofte (spesielt i kalkulus) ønsker å vite plasseringen av nuller av en gitt polynomisk funksjon. Du kunne koble tall i polynomisk, willy-bulle, og håpe på det beste. Men som du lærte når du studert den Kvadratiske Formelen, zeroes er ofte veldig rotete tall; tilfeldig gjetning er trolig ikke den beste planen for angrep. Så hvordan går man om å prøve å finne nuller?

Den Rasjonelle Røtter (eller Rasjonell Nuller) Test er en praktisk måte å få en liste over nyttige første som gjetter når du prøver å finne nuller (røtter) av et polynom., Gitt et polynom med heltall (som er positive og negative «hele-nummer») koeffisienter, mulig (eller potensielle) zeroes er funnet ved å liste opp faktorer av konstant (siste) uttrykket over faktorer av de ledende koeffisient, og dermed danner en liste over fraksjoner. Denne listen gir deg en liste over potensielle rasjonell (brøk) røtter teste-derav navnet på Testen.

La meg understreke: Det Rasjonelle Røtter Testen ikke gi deg nuller. Det betyr ikke si hva nuller definitivt vil være., Testen bare gir deg en liste over relativt enkel og «fin» tall for å prøve polynom. De fleste av disse mulige nuller vil slå ut faktisk ikke å være nuller!

Du kan se følelse av Testen er metodikk ved å se på en enkel polynom. Gitt den kvadratiske 12×2 – 7x – 10, kan du bruke den Kvadratiske Formelen til å finne nuller, men du kan også faktor for å få 12×2 – 7x – 10 = (3x + 2)(4x – 5). Innstilling av de to faktorene er lik null, får du to røtter ved x = – 2/3 og x = 5/4., Vær oppmerksom på at denominators «3» og «4» er faktorer av de ledende coefficiant «12», og numerators «2» og «5» er faktorer av konstant begrepet «10». Det er zeroes er fraksjoner dannet av faktorer av konstant sikt (10) over faktorer av de ledende koeffisient (12). Merk også, men at fraksjoner som 5/6 og – 10/3 kan også dannes på denne måten (og dermed bli gitt til deg av Test), men disse andre fraksjoner er faktisk ikke nuller av denne kvadratiske.,

Dette forholdet er alltid sant: Hvis et polynom har rasjonelle røtter, da de røttene vil være fraksjoner av skjemaet (pluss eller minus) (faktor av konstant term) / (faktor av de ledende koeffisient). Imidlertid, ikke alle fraksjoner av dette skjemaet er nødvendigvis nuller av polynom. Ja, det kan skje at ingen av fraksjoner så dannet er faktisk en null av polynom.

Merk at jeg fortsetter å si «potensial» røtter «mulig» nuller, «hvis det er noen slike røtter…»., Dette er fordi listen av fraksjoner som er generert av Rasjonell Røtter Test er bare en liste over mulige løsninger. Det trenger ikke være sant at noen av fraksjoner er faktisk en løsning. Det kan ikke være noen brøkdeler av røtter! For eksempel, gitt x2 – 2, Rasjonell Røtter Tester gir følgende mulig rasjonell nuller:

Men du vet allerede at:

…så zeroes er faktisk ikke rasjonelt i det hele tatt.,

husk Alltid: Den Rasjonelle Røtter Testen bare gir en liste av god første gjetninger, det betyr IKKE gi deg «det», svarer!

• Finne alle mulig rasjonell x-avskjærer av x4 + 2×3 – 7×2 – 8x + 12.

Top | 1 | 2 | Return to Index Next >>