I den siste videoen, jeg introducedyou til oppfatningen av– vel, egentlig er vi i gang med tilfeldig variabel. Og da vi flyttet til twotypes av tilfeldige variabler. Du hadde diskret, som tok ona endelig antall verdier. Og disse, jeg ble goingto si at de har en tendens til å være heltall, men de trenger’talways må være heltall. Du har diskret, så finitemeaning du ikke kan ha et uendelig antall verdier fora diskrete tilfeldige variable. Og så har vi thecontinuous, som kan ta på seg et uendelig antall., Det eksempelet jeg gavefor kontinuerlig er, la oss si tilfeldig variabel x. Og folk har en tendens til å bruke– letme endre det litt, slik at du kan se det kan besomething annet enn en x. La oss ha randomvariable kapital Y. De har en tendens til å becapital bokstaver. Er lik exactamount av regn i morgen. Og jeg sier regn, fordi jeg’min nord-California. Det er faktisk rainingquite vanskelig akkurat nå. Vi er kort akkurat nå,så det er en positiv. Vi har hatt en tørkeperiode,så det er en god ting. Men den nøyaktige amountof regn i morgen., Og la oss si jeg ikke knowwhat den faktiske sannsynligheten for distribusjon funksjon for thisis, men jeg vil trekke en og så skal vi tolke det. Bare så du kan slags thinkabout hvordan du kan tenke på kontinuerlige tilfeldige variabler. Så la meg tegne en probabilitydistribution, eller de kaller det sin probabilitydensity funksjon. Og vi tegne som dette. Og la oss si at det er–det ser noe som dette. Sånn. All right, og så trenger jeg’tknow hva denne høyden er. Slik at x-aksen her isthe mengden av regn. Der dette er 0 tommer, thisis 1 tomme, dette er 2 inches, dette er 3 tommer, 4 tommer., Og så er det noen høyde. La oss si det topper outhere på, jeg vet ikke, la oss si at dette 0.5. Så måten å tenke på det,hvis du var å se på dette, og jeg skulle spørre deg, hva er theprobability at Y-fordi det er vår tilfeldig variabel–at Y er nøyaktig lik 2 tommer? At Y er exactlyequal til to tommer. Hva er probabilityof som skjer? Vel, basert på hvordan vi thoughtabout sannsynligheten for distribusjon funksjoner for thediscrete tilfeldig variabel, vil du si OK, la oss se. 2 inches, som er casewe bryr seg om akkurat nå. La meg gå opp her. Du vil si det lookslike det er ca 0,5., Og du vil si, jeg vet’tknow, er det en 0,5 sjanse? Og jeg ville si nei, itis ikke en 0,5 sjanse. Og før vi selv tror abouthow vi ville tolke det visuelt, la oss bare thinkabout det logisk. Hva er sannsynligheten for thattomorrow vi har nøyaktig 2 inches av regn? Ikke 2.01 inches av regn,ikke 1.99 inches av regn. Ikke 1.99999 inches av regn,ikke 2.000001 inches av regn. Nøyaktig 2 inches av regn. Jeg mener, det er ikke en singleextra atom, molekyl vann over 2 tommer mark. Og ikke så enkelt watermolecule under 2 tommer mark. Det er i hovedsak 0, høyre?, Det kan ikke være opplagt for deg,fordi du har sikkert hørt, åh, vi hadde 2 inchesof regn i går kveld. Men tenk på det,akkurat 2 inches, ikke sant? Normalt hvis det er 2.01 folk vil si at det er 2. Men vi sier: nei,dette teller ikke. Det kan ikke være 2 cm. Vi ønsker akkurat 2. 1.99 teller ikke. Normalt er våre målinger, wedon ikke selv har verktøy som kan fortelle oss om itis nøyaktig 2 inches. Ingen linjal du kan selv sayis nøyaktig 2 cm lang. På et tidspunkt, akkurat slik wemanufacture ting, det kommer til å bli en ekstra atomon det her eller der., Så oddsen for actuallyanything å være nøyaktig et bestemt mål for å theexact uendelig desimaltegn er faktisk 0. Måten du ville tenke på acontinuous tilfeldig variabel, kan du si hva som er theprobability at Y er nesten 2? Så hvis vi sa at absolutevalue av Y minus 2 er mindre enn noen toleranse? Er mindre enn 0.1. Og hvis det ikke gjør senseto du, dette er egentlig bare si hva som er theprobability at Y er større enn 1,9 og mindre enn 2.1? Disse to statementsare tilsvarende. Jeg skal la du thinkabout det litt. Men nå er dette begynner å makea litt fornuftig., Nå har vi et intervall her. Så vi ønsker alle Y’sbetween 1.9 2.1. Så nå er vi talkingabout hele dette området. Og området er nøkkelen. Så hvis du ønsker å vite theprobability av dette skjer, du egentlig ønsker areaunder denne kurven fra dette punktet til dette punktet. Og for de av dere som havestudied din kalkulus, det vil i hovedsak være thedefinite en integrert del av denne sannsynligheten tetthet functionfrom dette punktet til dette punktet. Så fra– la meg se, jeg’verun ut av plass her nede. Så la oss si at hvis thisgraph– la meg tegne det i en annen farge. Hvis denne linjen ble definedby, jeg vil kalle det f av x., Jeg kunne kalle det pof x eller noe. Sannsynligheten for thishappening ville være lik integralet, for de av youwho har studert kalkulus, fra 1,9 til 2.1 f av x dx. Forutsatt at dette er x-aksen. Så det er en veldig importantthing å realisere. Fordi når en tilfeldig variablecan ta på et uendelig antall verdier, eller det kan ta onany verdi mellom et intervall, for å få en nøyaktig verdi, toget akkurat 1.999, sannsynligheten er faktisk 0. Det er som å spørre deg beskriv arealet under en kurve på nettopp denne linjen. Eller enda mer spesifikt,det er som å spørre deg hva som er området på en linje?, Et område på en linje, hvis youwere å bare tegne en linje, vil du si, vel, areais høyde ganger base. Vel høyden har somedimension, men basen, hva er bredden på en linje? Så langt det er måten vi har defineda linje, en linje har ikke noe med, og derfor er det ingen område. Og det bør makeintuitive forstand. At sannsynligheten for en verysuper-akkurat det som skjer er ganske mye som 0. At du virkelig har å si,OK hva er det trolig at vi vil få nær 2? Og så har du candefine et område., Og hvis du sa nei, hva’sthe sannsynligheten for at vi får et sted mellom 1 og 3inches av regn, så selvfølgelig sannsynligheten er mye høyere. Sannsynligheten er mye høyere. Det ville være alt ofthis slags ting. Du kan også si hva’sthe sannsynligheten for at vi har mindre enn 0,1 regn? Da vil du gå her andif dette var 0.1, ville du beregne dette området. Og du kan si hva som er theprobability at vi har mer enn 4 inches av regn i morgen? Så du vil starte her andyou vil beregne arealet i kurve hele veien til uendelig,hvis kurven er området helt til infinity., Og forhåpentligvis er det ikke aninfinite antall, ikke sant? Så din probabilitywon ikke gjøre noe fornuftig. Men forhåpentligvis hvis du tar thissum det kommer til noen tall. Og vi vil si at det ikke er bare bare 10% sjanse for at du har mer enn 4 inches i morgen. Og alt dette shouldimmediately føre til en lyspære i hodet, er at theprobability av alle hendelser som kan occurcan ikke være mer enn 100%. Høyre? Alle hendelser kombinert–det er en sannsynlighet på 1 at en av disse hendelser vil skje. Så i bunn og wholearea under denne kurven har til å være lik 1., Så hvis vi tok en integrert del av fof x fra 0 til uendelig, denne saken, i hvert fall som jeg har drawnit, dx bør være lik 1. For de av dere som’vestudied kalkulus. For de av dere som ikke har,en integrert er bare arealet under en kurve. Og du kan se calculusvideos hvis du ønsker å lære litt mer abouthow å gjøre dem. Og dette gjelder også til diskrete sannsynlighetsfordelinger. La meg trekke en. Summen av alle theprobabilities har til å være lik 1. Og som eksempelet med thedice-eller la oss si, siden det er raskere å tegne, mynten– thetwo sannsynligheter for å være lik 1., Så dette er 1, 0, der x isequal til 1 hvis vi er heads-eller 0 hvis vi haler. Hver av disse har til å være 0,5. Eller at de ikke trenger å være 0,5,men hvis man var 0,6, den andre ville ha til å være 0.4. De må legge til 1. Hvis en av disse var-du kan’thave en 60% sannsynlighet for å få en hoder og deretter en 60%sannsynlighet for å få en mynt, så vel. Fordi da ville du haveessentially 120% sannsynlighet for enten av outcomeshappening, som gir ingen mening i det hele tatt. Så det er viktig å realizethat en sannsynlighetsfordeling funksjon, i dette tilfellet for adiscrete tilfeldig variabel, de har alle til å legge opp til 1., Så 0.5 pluss 0.5. Og i dette tilfellet areaunder ut sannsynlighetstetthetsfunksjonen alsohas til å være lik 1. Uansett, jeg er alleden tid til nå. I den neste videoen, jeg’llintroduce deg til ideen om en forventet verdi. Se deg snart.