P versus NP problemă, în plină polinom versus nedeterminist polinomial problema, în complexitatea de calcul (un subdomeniu al informaticii și matematicii), întrebarea dacă toate așa-numitele NP probleme sunt, de fapt, P probleme. O problemă P este una care poate fi rezolvată în „timp polinomial”, ceea ce înseamnă că există un algoritm pentru soluția sa, astfel încât numărul de pași din algoritm este limitat de o funcție polinomială a lui n, unde n corespunde lungimii intrării pentru problemă., Astfel, se spune că problemele P sunt ușoare sau tractabile. O problemă se numește NP dacă soluția sa poate fi ghicită și verificată în timp polinomial, iar nondeterminist înseamnă că nu se respectă nicio regulă specială pentru a face ghicitul.problemele de programare liniară sunt NP, deoarece numărul de pași din metoda simplex, inventat în 1947 de matematicianul American George Dantzig, crește exponențial cu dimensiunea intrării. Cu toate acestea, în 1979 matematicianul rus Leonid Khachian a descoperit un algoritm de timp polinomial—adică.,, numărul de pași de calcul creste ca o putere de numărul de variabile, mai degrabă decât exponențial—arătând astfel că probleme de programare liniară sunt, de fapt, P. Această descoperire a permis soluție de fostul probleme greu de rezolvat.

o problemă este NP-hard dacă un algoritm pentru soluția sa poate fi modificat pentru a rezolva orice problemă NP—sau orice problemă P, de altfel, deoarece problemele P sunt un subset de probleme NP. (Nu toate problemele NP-hard sunt membri ai clasei de probleme NP, cu toate acestea.) Se spune că o problemă care este atât NP, cât și NP-hard este NP-completă., Astfel, găsirea unui algoritm eficient pentru orice problemă NP-completă implică faptul că un algoritm eficient poate fi găsit pentru toate problemele NP, deoarece o soluție pentru orice problemă aparținând acestei clase poate fi reformată într-o soluție pentru orice alt membru al clasei., În 1971 American computer om de știință Stephen Cook s-a dovedit că o problemă de satisfiabilitate (o problemă de a atribui valori variabilelor într-o formulă în algebra Booleană astfel că afirmația este adevărată) este NP-completă, care a fost prima problemă a dovedit a fi NP-complete și a deschis calea pentru care prezintă alte probleme care sunt membri ai clasei a NP-complet probleme. Un exemplu celebru al unei probleme complete NP este problema vânzătorului călător, care are aplicații largi în optimizarea programelor de transport., Nu se știe dacă orice algoritmi de timp polinomiale vor fi găsite vreodată pentru probleme NP-complete, și determinarea dacă aceste probleme sunt tractabile sau greu de rezolvat rămâne una dintre cele mai importante întrebări în Informatică Teoretică. O astfel de descoperire ar dovedi că P = NP = NP-completează și revoluționează multe domenii în informatică și matematică.de exemplu, criptografia modernă se bazează pe presupunerea că factorizarea produsului a două numere prime mari nu este P., Rețineți că verificarea produsului a două numere prime este ușoară (timp polinomial), dar calcularea celor doi factori prime este dificilă. Descoperirea unui algoritm eficient pentru factoring un număr mare ar rupe cele mai moderne scheme de criptare.obține un abonament Britannica Premium și obține acces la conținut exclusiv. Aboneaza-te acum