Gama rozdělení je spojité, pozitivní-pouze, unimodální distribuce, která kóduje čas potřebný pro „alfa“ k událostem v Poissonův proces s tím čas příjezdu „beta“

Pomocí Gama rozdělení s „alpha“ > 1, pokud máte ostrý dolní mez nula, ale ne ostrý horní mez, jediný režim, a stalo kladné zešikmení. V tomto případě je také možnost Lognormální distribuce., Gamma () je zvláště vhodná při kódování příjezdůčasy pro sady událostí. Distribuce Gama s velkou hodnotou pro „alpha“ je také užitečná, pokud chcete použít křivku ve tvaru zvonu propozitivní množství.

distribuce Gama je ohraničena pod nulou (všechny body vzorku jsou pozitivní) a je neomezená shora. To má teoretický průměr alpha*beta a teoretický rozptyl alpha*beta^2. Když „alpha“ > 1, distribuce je unimodální s režimem na (alpha - 1)*beta., Exponenciální rozdělení výsledků, když alpha = 1. Jako $ \alpha \to \ infty $ se distribuce gama blíží normálnímu rozdělení ve tvaru.

funkce

Poznámka

některé učebnice používají jako parametr stupniceRate = 1/beta namísto „beta“.

Gama(alfa, beta, over)

distribuční funkce. Použijte k popisu množství, které je gama distribuováno s parametrem tvaru “ alpha „a parametrem měřítka“beta“. Parametr stupnice“ beta“je volitelný a výchozí hodnota beta = 1.,

Dens_Gamma (x, alpha, beta)

Chcete-li to použít, musíte do svého modelu přidat knihovnu distribučních hustot.

analytická hustota pravděpodobnosti distribuce Gama na „x“. Se vrací

$ p(x) = {{\beta^{-\alpha} x^{\alpha-1} \exp(-x/\beta)}\over{\Gamma(\alpha)}} $

CumGamma(x, alpha, beta)

Chcete-li použít to, budete muset přidat Rozložení Hustoty Knihovny do vašeho modelu, nebo použít GammaI místo.,

kumulativní hustoty až do „x“, vzhledem k tomu, pro $ x>0 $,

$ F(x) = {1\over {\Gamma(\alpha)}} \int_0^x \beta^{-\alpha} t^{\alpha-1} \exp(-t/\beta) dt $

Toto je také stejný jako neúplnou gamma funkce, vypočtené pomocí funkce GammaI.

CumGammaInv (p, alpha, beta)

Chcete-li to použít, musíte do svého modelu přidat knihovnu distribučních hustot nebo místo toho použít GammaIInv.

analytická inverzní kumulativní pravděpodobnostní funkce (funkce kvantilu). Vrací pth fraktil / kvantil/percentil pro distribuci gama., Stejně jako inverzní neúplná funkce gama, GammaIInv.

Při použití

Pomocí Gama rozdělení s „alpha“ > 1. pokud máte ostrý dolní mez nula, ale ne ostrý horní mez, jediný režim, a stalo kladné zešikmení. V tomto případě je také možnost Lognormální distribuce. Gamma () je zvláště vhodná při kódování příjezdůčasy pro sady událostí. Distribuce Gama s velkou hodnotou pro „alpha“ je také užitečná, pokud chcete použít křivku ve tvaru zvonu propozitivní množství.

Statistika

teoretická statistika (tj.,, při absenci chyby odběru vzorků) pro distribuci gama jsou následující.

Odhad parametrů

Předpokládejme, že X obsahuje vzorkovaná Historická data indexovaná I. K odhadu parametrů gama rozdělení, který nejlépe vyhovuje tento vzorku dat, následující parametr odhad vzorce lze použít:

alpha := Mean(X, I)^2/Variance(X, I) beta := Variance(X, I)/Mean(X, I)

výše uvedené je maximální pravděpodobnosti, odhady parametrů, které se ukázalo být poměrně složité (viz Wikipedie)., V praxi však výše uvedený odhadový vzorec funguje výborně a je tak pohodlný, že složitější metody jsou stěží opodstatněné.

Gama rozdělení s „offset“ má tvar:

Gama záření(alfa, beta) – offset

odhadnout všechny tři parametry, následující heuristický odhad může být použit:

alpha := 4/Skewness(X, I)^2 offset := Mean(X, I) - SDeviation(X, I)*Sqrt(alpha) beta := Variance(X, I)/(Mean(X, I) - offset)

Historie

• analytické funkce, DensGamma, CumGamma, a CumGammaInv byly přidány jako vestavěné funkce Analytica 5.2.,
• podtržítko v funkce v knihovně distribučních hustot byla zrušena pro vestavěnou funkci.
• v Analytica 5.0 byly do knihovny distribučních hustot přidány analytické funkce CumGamma a CumGammaInv. I když jsou identické neúplné gama funkce a její inverzní, GammaI a GammaIInv, a tedy zcela nadbytečné, navíc bylo provedeno tak, aby odpovídal pojmenování používá pro všechny ostatní distribuce.
• GammaI a GammaIInv byly přidány jako vestavěné funkce v Analytica 2.0.,

Viz Také