A distribuição Gama é uma contínua e positiva-somente, distribuição unimodal, que codifica o tempo necessário para “alfa” eventos para ocorrer em um processo de Poisson com média de tempo de chegada de “beta”

Use a distribuição Gama com “alpha” > 1 se você tiver um forte limite inferior igual a zero, mas não afiada limite superior, de um único modo, e apositive de inclinação. A distribuição LogNormal também é uma opção neste caso., Gamma () é especialmente apropriado ao codificar as arrivalvezes para conjuntos de eventos. Uma distribuição gama com um grande valor para “alfa” também é útil quando se deseja usar uma curva em forma de sino para uma quantidade positiva.

a distribuição de gama é limitada abaixo de zero (todos os pontos de amostra são positivos) e é ilimitada a partir de cima. Tem uma média teórica de alpha*beta e uma variância teórica de alpha*beta^2. Quando “alfa” > 1, a distribuição é unimodal com o modo (alpha - 1)*beta., Uma distribuição exponencial resulta quando alpha = 1. Como $ \alpha \para \infty $, a distribuição gama aproxima-se de uma distribuição normal em forma.

Functions

Note

Some textbooks use Rate = 1/beta, instead of” beta”, as the scale parameter.

Gama(alfa, beta, over)

a função de distribuição. Use isto para descrever uma quantidade que é gamma-distribuída com o parâmetro de forma ” alfa “e parâmetro de escala”beta”. O parâmetro de escala, “beta”, é opcional e por omissão é beta = 1.,

Dens_ Gamma(x, alfa, beta)

para usar isto, terá de adicionar a biblioteca de densidades de Distribuição ao seu modelo.

A densidade de probabilidade analítica da distribuição Gama em “x”. Devolve

$ p (x) = {{\beta^{-\Alfa} x^{\alfa-1} \exp (- x/\beta)}\over{\Gama (\Alfa)}} $

CumGamma (x, alfa, beta)

para usar isto, terá de adicionar a biblioteca de densidades de Distribuição ao seu modelo ou usar o GammaI em alternativa.,

A densidade cumulativa até “x”, dado por $ x>0 $ por

$ F(x) = {1\over {\Gamma(\alpha)}} \int_0^x \beta^{-\alpha} t^{\alpha-1} \exp(-t/\beta) dt $

Este é também o mesmo que o regularizada a função gamma incompleta, calculado pela função GammaI.

CumGammaInv (p, Alfa, beta)

para usar isto, você precisa adicionar a biblioteca de densidades de Distribuição ao seu modelo, ou usar GammaIInv em vez disso.

a função de probabilidade cumulativa inversa analítica (função quantil). Devolve o fractilo/quantil/percentil pth para a distribuição gama., O mesmo que a função gama incompleta inversa, GammaIInv.

quando usar

Use a distribuição Gama com “alfa” > 1 se tiver um limite inferior agudo de zero mas sem limite superior agudo, um modo único e uma inclinação positiva. A distribuição LogNormal também é uma opção neste caso. Gamma () é especialmente apropriado ao codificar as arrivalvezes para conjuntos de eventos. Uma distribuição gama com um grande valor para “alfa” também é útil quando se deseja usar uma curva em forma de sino para uma quantidade positiva.as estatísticas teóricas (i.e.,, na ausência de erro de amostragem) para a distribuição gama são os seguintes.

estimativa dos parâmetros

suponhaX contém dados históricos amostrados indexados por I. Para estimar os parâmetros da distribuição gama que melhor se adequa a essa amostragem de dados, os seguintes fórmulas de estimativa de parâmetros pode ser usado:

alpha := Mean(X, I)^2/Variance(X, I) beta := Variance(X, I)/Mean(X, I)

O acima não é a máxima probabilidade de estimativa de parâmetros, o que acaba por ser bastante complexo (ver Wikipedia)., No entanto, na prática, a fórmula de estimativa acima tem um desempenho excelente e é tão conveniente que métodos mais complicados dificilmente se justificam.

distribuição Gama com um “deslocamento” tem a forma:

Gama(alpha, beta) – deslocamento

Para estimar os três parâmetros, a seguinte heurística de estimativa pode ser usado:

alpha := 4/Skewness(X, I)^2 offset := Mean(X, I) - SDeviation(X, I)*Sqrt(alpha) beta := Variance(X, I)/(Mean(X, I) - offset)

História

• As funções analíticas, DensGamma, CumGamma, e CumGammaInv foram adicionadas, como funções internas para Analytica 5.2.,
• o sublinhado em Dens_Gamma função na biblioteca de densidades de distribuição foi descartado para a função incorporada.
• In Analytica 5.0, the analytic functions CumGamma and CumGammaInv were added to the Distribution Densities Library. Embora eles sejam idênticos à função gama incompleta e sua inversa, GammaI e GammaIInv, e, portanto, totalmente redundante, a adição foi feita para coincidir com a Convenção de nomenclatura usada para todas as outras distribuições.GammaI and GammaIInv were added as built-in functions in Analytica 2.0.,

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