감마 분포를 지속적으로,긍정적-만, 단봉 유통 인코딩하는 데 필요한 시간을 위해”알파”이벤트에서 발생하는 포아송 과정을 의미한 도착 시간의”beta”

를 사용하여 감마 분포와 함께”알파”> 1 이 있는 경우 급격한 하의 영지만 날카로운 상,단일 모드 apositive skew. 이 경우 로그 정규 분포도 옵션입니다., 감마()는 도착을 인코딩 할 때 특히 적절합니다.이벤트 집합에 대한 시간. 감마 분포 큰 값을 위해”알파”도 유용하고자 할 때 사용하는 종 모양의 곡선 포라 긍정적-만 양입니다.

감마 분포 제한에 의해 아래로(모든 샘플의 포인트는 긍정적)에는 무제한다. 이론 평균은alpha*beta이고 이론적 분산은alpha*beta^2입니다. “Alpha”>1 일 때,분포는(alpha - 1)*beta의 모드로 unimodal 입니다., 지수 분포는alpha = 1일 때 발생합니다. $\Alpha\to\infty$로 감마 분포는 정규 분포에 접근합니다.

함수

참고

일부 교과서는”beta”대신Rate = 1/beta를 스케일 매개 변수로 사용합니다.

감마(알파,베타,오버)

분포 함수. 이를 사용하여 설명하는 양을 감마 분포 모양으로 매개 변수는”알파”그리고 규모의 매개 변수는”베타”. Scale 매개 변수 인”beta”는 선택 사항이며 기본값은beta = 1입니다.,

Dens_Gamma(x,alpha,beta)

이를 사용하려면 분포 밀도 라이브러리를 모델에 추가해야합니다.

“x”에서 감마 분포의 분석 확률 밀도. 반

$p(x)={{\베타^{-\alpha}x^{\alpha-1}\exp(x/\beta)}\위{\Gamma(\alpha)}}$

CumGamma(x,알파,베타)

을 사용하여 이에 추가해야 합 배포 밀도 라이브러리를 모델을 사용하거나 GammaI 대신 합니다.,

누적 밀도를”x”주어진을 위해$x>0 을

$F(x)={1\통해{\Gamma(\alpha)}}\int_0^x\베타^{-\alpha}t^{\alpha-1}\exp(t/\beta) dt$

이것은 또한 같은 규칙적으로 불완전한 감마 기능에 의해 계산된 기능 GammaI.

CumGammaInv(p,alpha,beta)

이를 사용하려면 분포 밀도 라이브러리를 모델에 추가하거나 GammaIInv 를 대신 사용해야합니다.

분석 역 누적 확률 함수(quantile 함수). 감마 분포에 대한 pth fractile/quantile/백분위 수를 반환합니다., 역 불완전한 감마 함수 인 GammaIInv 와 동일합니다.

사용하는 경우

를 사용하여 감마 분포와 함께”알파”>1 당신은 날카로운 하의 영지만 날카로운 상,단일 모드 apositive skew. 이 경우 로그 정규 분포도 옵션입니다. 감마()는 도착을 인코딩 할 때 특히 적절합니다.이벤트 집합에 대한 시간. 감마 분포 큰 값을 위해”알파”도 유용하고자 할 때 사용하는 종 모양의 곡선 포라 긍정적-만 양입니다.

통계

이론적 통계(즉,,,샘플링 오차가없는 경우)감마 분포에 대해 다음과 같다.

매개 변수 추정

가X포함 샘플링된 데이터 인덱싱I. 를 예상 매개 변수를 감마 분포의 이 소프트웨어에 가장 적합한 샘플링,데이터는 다음 매개 변수 추정 공식을 사용할 수 있습니다:

alpha := Mean(X, I)^2/Variance(X, I)beta := Variance(X, I)/Mean(X, I)

위에서 최대의 가능성을 매개 변수를 추정하는 것으로 밝혀졌 오히려 복잡하십시오(Wikipedia)., 그러나 실제로는 위의 추정식 수행 할 수 있도록 편리는 더 복잡한 방법을 단단하게 정당화된다.

감마 분포와 함께”오프셋”의 형식은 다음과 같습니다.

Gamma(알파,베타)-오프셋

를 추정하 세 개의 모든 매개변수,다음 휴리스틱 추정을 사용할 수 있습니다:

alpha := 4/Skewness(X, I)^2offset := Mean(X, I) - SDeviation(X, I)*Sqrt(alpha)beta := Variance(X, I)/(Mean(X, I) - offset)

역사

• 한 분석적 함수,DensGamma,CumGamma 및 CumGammaInv 추가되었으로 내장된 기능을 Analytica5.2.,
• 분포 밀도 라이브러리의Dens_Gamma함수의 밑줄이 내장 함수에 대해 삭제되었습니다.
• Analytica5.0 에서 분석 함수 CumGamma 및 CumGammaInv 를 분포 밀도 라이브러리에 추가했습니다. 하지만 그들은 동일한 불완전한 gamma 기능과 역,GammaI 및 GammaIInv,따라서 전적으로 중복되는,추가 수행되었 일치하는 이름 지정 규칙을 사용에 대한 다른 모든 배포가 들어 있습니다.
• GammaI 및 GammaIInv 가 Analytica2.0 에 내장 함수로 추가되었습니다.,

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