A Gamma-eloszlás egy folyamatos, pozitív-csak, unimodal engedély, hogy kódolja a szükséges időt, az “alfa” esemény egy Poisson folyamat azt jelenti, érkezési idő, a “béta”

Használja a Gamma-eloszlás “alpha” > 1, ha egy éles alsó határ nulla, de nem éles felső határ, egyetlen módot, majd apositive elfordulás. A lognormális eloszlás ebben az esetben is lehetőség., A Gamma () különösen megfelelő az érkezés kódolásakoralkalommal eseménykészletekhez. Az “alfa” nagy értékű gamma-eloszlás akkor is hasznos, ha harang alakú görbét szeretne használniegy csak pozitív mennyiség.

a gamma-eloszlást az alábbiakban nullával határoljuk (minden mintapont pozitív), és felülről határtalan. Elméleti átlaga alpha*beta, elméleti szórása alpha*beta^2. Ha “alpha” >1, az eloszlás unimodális, a mód (alpha - 1)*beta., Egy exponenciális eloszlás eredménye, ha alpha = 1. Mivel $ \ alpha \ to \ infty $, a gamma-eloszlás megközelíti a normál eloszlást.

funkciók

Megjegyzés

egyes tankönyvek a “béta” helyett a “c0b257da62” >

skálaparaméterként használják .

Gamma (alfa, béta, over)

az elosztási funkció. Ezzel leírhat egy olyan mennyiséget, amely gamma-eloszlik az “alpha” alakparaméterrel és a “beta”skálaparaméterrel. A “beta” skálaparaméter opcionális, alapértelmezés szerint beta = 1.,

Dens_Gamma(x, alfa, béta)

ennek használatához hozzá kell adnia az eloszlási sűrűség könyvtárat a modellhez.

a Gamma-eloszlás analitikus valószínűségi sűrűsége “x” – nél.

$ P(x) = {{\beta^{-\alpha} x^{\alpha-1} \exp(-x/\beta)}\over{\Gamma(\alpha)} $

CumGamma(x, alpha, beta)

ennek használatához hozzá kell adnia a terjesztési sűrűség könyvtárat a modellhez, vagy helyette GammaI-t kell használnia.,

A kumulatív sűrűség, hogy “x”, tekintve, hogy az $ x>0 $ a

$ F(x) = {1\over {\Gamma(\alfa)}} \int_0^x \béta^{-\alfa} t^{\alfa-1} \exp(-t/\béta) dt $

Ez is ugyanaz, mint az rendeződik hiányos gamma-függvény, számított a funkció GammaI.

CumGammaInv(p, alpha, beta)

ennek használatához hozzá kell adnia az elosztási sűrűség könyvtárat a modellhez, vagy helyette a GammaIInv-t kell használni.

az analitikus inverz kumulatív valószínűségi függvény (kvantilis függvény). Visszaadja a PTH fraktilis/kvantilis/percentilis a gamma-eloszlás., Ugyanaz, mint az inverz hiányos gamma funkció, GammaIInv.

When to use

Use the Gamma distribution with “alpha” > 1 if you have a sharp lower bound of zero but no sharp upper bound, a single mode, and apositive skew. A lognormális eloszlás ebben az esetben is lehetőség. A Gamma () különösen megfelelő az érkezés kódolásakoralkalommal eseménykészletekhez. Az “alfa” nagy értékű gamma-eloszlás akkor is hasznos, ha harang alakú görbét szeretne használniegy csak pozitív mennyiség.

statisztika

az elméleti statisztika (azaz,, mintavételi hiba hiányában) a gamma-eloszlás a következő.

Paraméterbecslés

tegyük fel, hogy X a Iáltal indexelt mintába felvett történelmi adatokat tartalmaz. A mintavételezett adatoknak leginkább megfelelő gamma-eloszlás paramétereinek becsléséhez a következő paraméterbecslési képletek használhatók:

alpha := Mean(X, I)^2/Variance(X, I) beta := Variance(X, I)/Mean(X, I)

a fentiek nem a maximális valószínűségi paraméterbecslés, amely meglehetősen bonyolultnak bizonyul (lásd a Wikipédiát)., A gyakorlatban azonban a fenti becslési képlet kiválóan teljesít, és annyira kényelmes, hogy a bonyolultabb módszerek aligha indokoltak.

A Gamma – eloszlás “eltolással”:

Gamma(alfa, béta)-eltolás

mindhárom paraméter becsléséhez a következő heurisztikus becslés használható:

alpha := 4/Skewness(X, I)^2 offset := Mean(X, I) - SDeviation(X, I)*Sqrt(alpha) beta := Variance(X, I)/(Mean(X, I) - offset)

történelem

• az analitikai funkciók, a densgamma, a cumgamma és a cumgammainv beépített funkcióként kerültek az Analytica 5.2-hez.,
• aDens_Gamma függvény A Distribution Densities Library leesett a beépített függvény.
• az Analytica 5.0-ban a CumGamma és a CumGammaInv analitikai funkciói bekerültek az eloszlási sűrűségek könyvtárába. Bár azonosak a hiányos gamma-funkcióval és annak inverzével, a GammaI-val és a GammaIInv-vel, és így teljesen feleslegesek, a kiegészítés azért történt, hogy megfeleljen az összes többi disztribúcióhoz használt elnevezési konvenciónak.
• GammaI és GammaIInv az Analytica 2.0 beépített funkciójaként került hozzáadásra.,

Lásd