ガンマ分布は、平均到着時間が”ベータ”のポアソン過程で”アルファ”イベントが発生するのに必要な時間をエンコードする連続正のみのユニモーダル分布です

ガンマ分布を使用してくださいと”alpha”>1あなたはゼロの鋭い下限を持っているが、鋭い上限、シングルモード、およびapositiveスキューを持っていない場合。 この場合、対数正規分布もオプションです。, ガンマ()は、特に適当時のエンコードarrivaltimesのために設定します。 “アルファ”に大きな値を持つガンマ分布は、正の量のみにベル形の曲線を使用する場合にも便利です。

ガンマ分布は、下にゼロで囲まれ（すべてのサンプル点が正である）、上から無制限です。 これは、alpha*betaの理論的平均とalpha*beta^2の理論的分散を持っています。 “Alpha”>1の場合、分布は(alpha - 1)*betaのモードでユニモーダルになります。, 指数分布は、alpha = 1のときに発生します。 $Alpha\から\infty$のように、ガンマ分布は形の正規分布に近づきます。

Functions

Note

一部の教科書では、スケールパラメータとして”beta”の代わりにRate = 1/betaを使用しています。

ガンマ（アルファ、ベータ、オーバー）

分布関数。 これを使用して、形状パラメーター”alpha”とスケールパラメーター”beta”でガンマ分布する数量を記述します。 スケールパラメーター”beta”はオプションで、デフォルトはbeta = 1です。,

Dens_Gamma(x,alpha,beta)

これを使用するには、モデルに分布密度ライブラリを追加する必要があります。

“x”におけるガンマ分布の解析的確率密度。 返します

$p(x)={{\beta^{-\alpha}x^{\alpha-1}\exp(-x/\beta)}\over{\Gamma(\alpha)}}$

CumGamma(x,alpha,beta)

これを使用するには、分布密度ライブラリをモデルに追加するか、代わりにGammaIを使用する必要があります。,

$x>0$によって与えられる”x”までの累積密度は、

$F（x）={1\over{\Gamma（\alpha）}}\int_0^x\beta^{-\alpha}t^{\alpha-1}\exp（-t/\beta）dt$

これは、関数GammaIによって計算された正則化された不完全

CumGammaInv(p,alpha,beta)

これを使用するには、モデルに分布密度ライブラリを追加するか、代わりにGammaIInvを使用する必要があります。

解析的逆累積確率関数（分位数関数）。 ガンマ分布のp番目のフラクタイル/分位数/パーセンタイルを返します。, 逆不完全ガンマ関数GammaIInvと同じです。

使用する場合

“alpha”でガンマ分布を使用します>1シャープな下限がゼロであるが、シャープな上限がない場合、シングルモード、および この場合、対数正規分布もオプションです。 ガンマ()は、特に適当時のエンコードarrivaltimesのために設定します。 “アルファ”に大きな値を持つガンマ分布は、正の量のみにベル形の曲線を使用する場合にも便利です。

統計

理論統計（すなわち,、サンプリング誤差がない場合）のガンマ分布については、以下の通りである。

パラメータ推定

XIによってインデックス付けされたサンプリングされた履歴データが含まれているとします。 このサンプリングされたデータに最も適合するガンマ分布のパラメーターを推定するには、次のパラメーター推定式を使用できます。

alpha := Mean(X, I)^2/Variance(X, I)beta := Variance(X, I)/Mean(X, I)

上記は最尤パラメーター推定式ではなく、かなり複雑であることが判明しました(Wikipediaを参照)。, しかし、実際には、上記の推定式は優れて実行され、より複雑な方法はほとんど正当化されないほど便利である。すべてのパラメータを推定するには、次のヒューリスティック推定を使用できます。

alpha := 4/Skewness(X, I)^2offset := Mean(X, I) - SDeviation(X, I)*Sqrt(alpha)beta := Variance(X, I)/(Mean(X, I) - offset)

History

• 解析関数analytica5.2に組み込み関数として、densgamma、cumgamma、cumgammainvが追加されました。,
• 配布密度ライブラリのDens_Gamma関数のアンダースコアが組み込み関数のために削除されました。
• Analytica5.0では、解析関数CumGammaおよびCumGammaInvが分布密度ライブラリに追加されました。 これらは不完全なガンマ関数およびその逆関数GammaIおよびGammaIInvと同一であり、したがって完全に冗長であるが、追加は他のすべての分布で使用される命名規則に一致するように行われた。
• GammaIとGammaIInvはAnalytica2.0の組み込み関数として追加されました。,

も参照してください