lorsque vous lancez deux dés, distinguez-les d’une manière ou d’une autre: une première pierre et une seconde, une gauche et une droite, un rouge et un vert, etc. Soit (a, b) un résultat possible de lancer les deux dé, avec un numéro en haut du premier dé et b le nombre en haut du second. Notez que chaque de a et b peut être l’un des entiers de 1 à 6.,(2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

Note that there are 36 possibilities for (a,b)., Ce nombre total de possibilités peut être obtenu à partir du principe de multiplication: il y a 6 possibilités pour a, et pour chaque résultat pour a, il y a 6 possibilités pour B. Ainsi,le nombre total de résultats conjoints (a,b) est 6 fois 6 ce qui est 36. L’ensemble de tous les résultats possibles pour (a, b) est appelé l’espace d’échantillon de cette expérience de probabilité.

avec l’espace de l’échantillon maintenant identifié, la théorie formelle des probabilités nécessiteque nous identifions les événements possibles.Ce sont toujours des sous-ensembles de l’espace des échantillons, et doivent former une sigma-algèbre., Dans un exemple comme celui-ci,où l’espace d’échantillon est fini car il n’a que 36 résultats différents,il est peut-être plus facile de déclarer simplement tous les sous-ensembles de l’espace d’échantillon pour être des événements possibles. Ce sera une sigma-algèbre et évite ce qui pourrait être une difficulté technique ennuyeuse. Nous faisons cette déclarationavec cet exemple de deux dés.

avec la déclaration ci-dessus, les résultats où la somme du twodice est égale à 5 forment un événement.Si nous appelons cet événement E, nous avons

E={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)}.,

Notez que nous avons répertorié toutes les façons un premier dé et deuxième mourir addup à 5 quand on regarde leurs visages.

considérons ensuite la probabilité de E, P(E). Ici, nous avons besoin de plus d’informations.Si les deux dés sont justes et indépendants, chaque possibilité (a,b) est également probable. Parce qu’il y A36 possibilités en tout, et que la somme de leurs probabilités doit égaler1, chaque événement singleton {(a,b)} se voit attribuer une probabilité égale à 1/36.Parce que E est composé de 4 événements singleton distincts, P(E)=4/36=1/9.,

en général, lorsque les deux dés sont justes et indépendants, la probabilité de tout événement est le nombre d’éléments de l’événement divisé par 36.

Que faire si les dés ne sont pas justes, ou ne sont pas indépendants les uns des autres?Ensuite, chaque résultat {(a, b)} se voit attribuer une probabilité (un nombre dans )dont la somme sur les 36 résultats est égale à 1. Ces probabilités ne sont pas toutes égales, et doivent être estimées par expérience ou déduites d’autrespothèses sur la façon dont les dés sont liés et la probabilité que chaque numberis sur chacun des dés., Ensuite, la probabilité d’un événement tel que Eis la somme des probabilités des événements singleton {(a,b)} qui composent E.