De Gamma verdeling is een continue, positieve-alleen, unimodale verdeling die codeert voor de tijd die nodig is voor de “alpha” gebeurtenissen plaatsvinden in een Poisson proces met een gemiddelde tijd van aankomst van de “beta”

Gebruik de Gamma-verdeling met “alpha” > 1 als u een scherpe ondergrens van nul, maar geen scherpe bovengrens, een single mode, en apositive scheef. De lognormale verdeling is in dit geval ook een optie., Gamma () is vooral geschikt bij het coderen van aankomsttijden voor sets van gebeurtenissen. Een gammadistributie met een grote waarde voor “alpha” is ook handig als je een klokvormige kromme wilt gebruiken voor een positieve hoeveelheid.

De gammadistributie wordt onder nul Begrensd (alle monsterpunten zijn positief) en is van bovenaf onbegrensd. Het heeft een theoretisch gemiddelde van alpha*beta en een theoretische variantie van alpha*beta^2. Wanneer “alpha”> 1, is de verdeling unimodaal met de modus op (alpha - 1)*beta., Een exponentiële distributie resulteert wanneer alpha = 1. Als $ \ alpha \ t / m \ infty $ benadert de gammadistributie een normale verdeling in vorm.

functies

Note

sommige tekstboeken gebruiken Rate = 1/beta, in plaats van” beta”, als schaalparameter.

Gamma(alfa, beta, over)

de distributiefunctie. Gebruik dit om een hoeveelheid te beschrijven die gamma-gedistribueerd is met vormparameter “alpha” en schaalparameter “beta”. De schaalparameter “beta”is optioneel en staat standaard op beta = 1.,

Dens_Gamma(x, alpha, beta)

om dit te gebruiken, moet u de Distributiedichtheden bibliotheek aan uw model toevoegen.

de analytische waarschijnlijkheidsdichtheid van de Gammadistributie op “x”. Geeft

$ p(x) = {{\beta^{-\alpha} x^{\alpha-1} \exp(-x/\beta)}\over{\Gamma(\alpha)}} $

CumGamma(x, alpha, beta)

om dit te gebruiken, moet u de Distributiedichtheidsbibliotheek aan uw model toevoegen, of in plaats daarvan GammaI gebruiken.,

de cumulatieve dichtheid tot “x”, gegeven voor $ x>0 $ by

$ F(x) = {1\over {\Gamma(\alpha)}} \int_0^x \beta^{-\alpha} t^{\alpha-1} \exp(-t/\beta) dt $

Dit is ook hetzelfde als de geregulariseerde onvolledige gammai-functie.

CumGammaInv(p, alpha, beta)

om dit te gebruiken, moet u de Distributiedichtheidsbibliotheek aan uw model toevoegen, of in plaats daarvan GammaIInv gebruiken.

de analytische inverse cumulatieve waarschijnlijkheidsfunctie (kwantielfunctie). Geeft de PTH fractiel/kwantiel/percentiel voor de gammadistributie., Hetzelfde als de inverse onvolledige gamma-functie, GammaIInv.

wanneer

Gebruik de Gammadistributie met “alpha” > 1 Als u een scherpe ondergrens van nul hebt, maar geen scherpe bovengrens, een enkele modus en apositieve scheeftrekking. De lognormale verdeling is in dit geval ook een optie. Gamma () is vooral geschikt bij het coderen van aankomsttijden voor sets van gebeurtenissen. Een gammadistributie met een grote waarde voor “alpha” is ook handig als je een klokvormige kromme wilt gebruiken voor een positieve hoeveelheid.

statistieken

de theoretische statistieken (d.w.z.,, bij afwezigheid van bemonsteringsfouten) voor de gammadistributie zijn als volgt.

Parameterschatting

veronderstel X bevat bemonsterde Historische gegevens geïndexeerd door I. Om de parameters van de gammadistributie te schatten die het beste bij deze bemonsterde gegevens passen, kunnen de volgende parameterschattingsformules worden gebruikt:

alpha := Mean(X, I)^2/Variance(X, I) beta := Variance(X, I)/Mean(X, I)

het bovenstaande is niet de maximale waarschijnlijkheidsparameterschatting, die nogal complex blijkt te zijn (zie Wikipedia)., In de praktijk presteren de bovenstaande schattingsformule echter uitstekend en zijn ze zo handig dat meer gecompliceerde methoden nauwelijks gerechtvaardigd zijn.

De Gammadistributie met een “offset” heeft de vorm:

Gamma(alpha, beta) – offset

om alle drie de parameters te schatten, kan de volgende heuristische schatting worden gebruikt:

alpha := 4/Skewness(X, I)^2 offset := Mean(X, I) - SDeviation(X, I)*Sqrt(alpha) beta := Variance(X, I)/(Mean(X, I) - offset)

History

• De analytische functies, densgamma, cumgamma en cumgammainv werden toegevoegd als ingebouwde functies aan Analytica 5.2.,
• de underscore in Dens_Gamma functie in de Distribution Densities Library is verwijderd voor de ingebouwde functie.
• in Analytica 5.0 werden de analytische functies CumGamma en CumGammaInv toegevoegd aan de Distribution Densities Library. Hoewel ze identiek zijn aan de onvolledige gammafunctie en zijn inverse, GammaI en GammaIInv, en dus volledig overbodig, werd de toevoeging gedaan om te voldoen aan de naamgevingsconventie die wordt gebruikt voor alle andere distributies.
• GammaI en GammaIInv werden toegevoegd als ingebouwde functies in Analytica 2.0.,

Zie Ook: