wanneer twee dobbelstenen rollen, maak dan een onderscheid tussen deze twee dobbelstenen: een eerste en een tweede, een links en een rechts, een rood en een groen, enz. Laat (a, b) wijzen op een mogelijke uitkomst van het rollen van de twee sterven, met een thenumber op de top van de eerste sterven en b het nummer op de top van de tweede die. Merk op dat elk van a en b elk van de gehele getallen van 1 tot en met 6 kan zijn.,(2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

Note that there are 36 possibilities for (a,b)., Dit totale aantal mogelijkheden kan worden verkregen uit het vermenigvuldigingsprincipe: er zijn 6 mogelijkheden voor a, en voor elke uitkomst voor A, zijn er 6 mogelijkheden voor b. dus, het totale aantal gezamenlijke uitkomsten (a, b) is 6 keer 6 Wat 36 is. De reeks van alle mogelijke uitkomsten voor (A, b) wordt de steekproefruimte van dit waarschijnlijkheidsexperiment genoemd.

met de monsterruimte die nu is geïdentificeerd, vereist de formele waarschijnlijkheidstheorie dat we de mogelijke gebeurtenissen identificeren.Dit zijn altijd deelverzamelingen van de steekproefruimte, en moeten een sigma-algebra vormen., In een voorbeeld zoals dit, waar de steekproefruimte eindig is omdat het slechts 36 verschillende uitkomsten heeft, is het misschien het gemakkelijkst om eenvoudig alle deelverzamelingen van de steekproefruimte te verklaren om mogelijke gebeurtenissen te zijn. Dat zal een sigma-algebra zijn en vermijdt wat misschien een vervelend technisch probleem is. We maken die declaratiemet dit voorbeeld van twee dobbelstenen.

met bovenstaande verklaring vormen de uitkomsten waarbij de som van de tweedice gelijk is aan 5 een gebeurtenis.Als we deze gebeurtenis E noemen, hebben we

E={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)}.,

merk op dat we alle manieren hebben opgesomd waarop een eerste en tweede die optellen tot 5 wanneer we naar hun bovenste gezichten kijken.

overweeg vervolgens de waarschijnlijkheid van E, P (E). Hier hebben we meer informatie nodig.Als de twee dobbelstenen eerlijk en onafhankelijk zijn, is elke mogelijkheid (a, b) even waarschijnlijk. Omdat er in totaal 36 mogelijkheden zijn en de som van hun waarschijnlijkheden gelijk moet zijn aan 1,wordt aan elke Singleton-gebeurtenis {(a, b)} een waarschijnlijkheid toegekend die gelijk is aan 1/36.Omdat E is samengesteld uit 4 dergelijke afzonderlijke singleton gebeurtenissen, P(E)=4/36=1/9.,

in het algemeen, wanneer de twee dobbelstenen eerlijk en onafhankelijk zijn, is de waarschijnlijkheid van een gebeurtenis het aantal elementen in de gebeurtenis gedeeld door 36.

Wat als de dobbelstenen niet eerlijk zijn, of niet onafhankelijk van elkaar?Dan krijgt elke uitkomst {(a,b)} een waarschijnlijkheid (een getal in )toegewezen waarvan de som over alle 36 uitkomsten gelijk is aan 1. Deze waarschijnlijkheden zijn niet allemaal gelijk, en moeten worden geschat door experiment of afgeleid uit anderehypotheses over hoe de dobbelstenen zijn gerelateerd en en hoe waarschijnlijk elk getal is op elk van de dobbelstenen., Dan is de waarschijnlijkheid van een gebeurtenis zoals Eis de som van de waarschijnlijkheden van de singleton gebeurtenissen {(a, b)} die make E.