rozkład Gamma jest ciągłym, dodatnim, unimodalnym rozkładem, który koduje czas wymagany do wystąpienia zdarzeń „alfa” w procesie Poissona ze średnim czasem przybycia „beta”

użyj rozkładu gamma z „Alpha” > 1, Jeśli masz ostrą dolną granicę zera, ale nie ostrą górną granicę, tryb pojedynczy i dodatni ukośnik. Rozkład Lognormalny jest również opcją w tym przypadku., Gamma() jest szczególnie odpowiednia przy kodowaniu zestawów zdarzeń. Rozkład gamma o dużej wartości dla „Alfa” jest również przydatny, gdy chcesz użyć krzywej w kształcie dzwonka dla dodatniej ilości tylko.

rozkład gamma jest ograniczony poniżej przez zero (wszystkie punkty próbki są dodatnie) i jest nieograniczony od góry. Ma średnią teoretyczną alpha*beta I wariancję teoretyczną alpha*beta^2. Gdy „alpha” > 1, dystrybucja jest unimodalna z trybem (alpha - 1)*beta., Rozkład wykładniczy powstaje, gdy alpha = 1. Jako $ \alpha \to \infty $ rozkład gamma zbliża się do rozkładu normalnego w kształcie.

funkcje

Uwaga

niektóre podręczniki używająRate = 1/beta, zamiast „beta”, jako parametru skali.

Gamma(alpha, beta, over)

funkcja rozkładu. Użyj tego, aby opisać ilość, która jest rozkładana gamma z parametrem kształtu „alfa” i parametrem skali „beta”. Parametr skali, „beta”, jest opcjonalny i domyślnie wynosi beta = 1.,

Dens_Gamma(x, alpha, beta)

aby tego użyć, musisz dodać bibliotekę gęstości dystrybucji do swojego modelu.

analityczna gęstość prawdopodobieństwa rozkładu Gamma przy „x”. Zwraca

$ p (x) = {{\beta ^ {- \alpha} x^{\alpha-1} \ exp (- x/\beta)}\over{\Gamma (\alpha)}} $

CumGamma (x, alpha, beta)

aby tego użyć, musisz dodać bibliotekę gęstości dystrybucji do modelu lub zamiast niej użyć GammaI.,

skumulowana gęstość do „x”, podana dla $ x>0 $ by

$ f(x) = {1\over {\Gamma(\alpha)}} \int_0^X \beta^{-\alpha} t^{\alpha-1} \exp(-t/\beta) dt $

jest to również to samo, co regularna niekompletna funkcja gamma, obliczana przez funkcję gammai.

CumGammaInv(P, alpha, beta)

aby tego użyć, musisz dodać bibliotekę gęstości dystrybucji do swojego modelu lub zamiast tego użyć GammaIInv.

analityczna odwrotna skumulowana funkcja prawdopodobieństwa (funkcja kwantyl). Zwraca PTH fraktil/kwantyl/percentyl dla rozkładu gamma., Tak samo jak odwrotna niekompletna funkcja gamma, GammaIInv.

kiedy używać

użyj rozkładu Gamma z „alpha”> 1, Jeśli masz ostrą dolną granicę zera, ale nie ostrą górną granicę, tryb pojedynczy i dodatni ukośnik. Rozkład Lognormalny jest również opcją w tym przypadku. Gamma() jest szczególnie odpowiednia przy kodowaniu zestawów zdarzeń. Rozkład gamma o dużej wartości dla „Alfa” jest również przydatny, gdy chcesz użyć krzywej w kształcie dzwonka dla dodatniej ilości tylko.

Statystyka

statystyka teoretyczna (tj.,, przy braku błędu próbkowania) dla rozkładu gamma są następujące.

Szacowanie parametrów

Załóżmy, że X zawiera próbkowane dane historyczne indeksowane przezI. Aby oszacować parametry rozkładu gamma, które najlepiej pasują do tych danych, można użyć następujących wzorów estymacji parametrów:

alpha := Mean(X, I)^2/Variance(X, I) beta := Variance(X, I)/Mean(X, I)

powyższe nie jest estymacją maksymalnego prawdopodobieństwa, która okazuje się dość skomplikowana (patrz Wikipedia)., Jednak w praktyce powyższa formuła estymacji sprawdza się doskonale i jest na tyle wygodna, że bardziej skomplikowane metody trudno uzasadnić.

rozkład Gamma z „offsetem” ma postać:

Gamma(alfa, beta) – offset

aby oszacować wszystkie trzy parametry, można użyć następującej estymacji heurystycznej:

alpha := 4/Skewness(X, I)^2 offset := Mean(X, I) - SDeviation(X, I)*Sqrt(alpha) beta := Variance(X, I)/(Mean(X, I) - offset)

historia

• funkcje analityczne, densgamma, cumgamma i cumgammainv zostały dodane jako wbudowane funkcje do Analytica 5.2.,
• podkreślenie wDens_Gamma funkcja w Bibliotece gęstości dystrybucji została porzucona dla wbudowanej funkcji.
• w Analytica 5.0 funkcje analityczne CumGamma i CumGammaInv zostały dodane do biblioteki gęstości dystrybucji. Chociaż są one identyczne z niekompletną funkcją gamma i jej odwrotnością, GammaI i GammaIInv, a więc całkowicie zbędne, dodanie zostało wykonane w celu dopasowania do konwencji nazewnictwa stosowanej dla wszystkich innych dystrybucji.
• GammaI i GammaIInv zostały dodane jako wbudowane funkcje w Analytica 2.0.,

See Also