rzucając dwiema kostkami, rozróżnij je w jakiś sposób: pierwszą i drugą, lewą i prawą, czerwoną i zieloną itp. Niech (A,b) oznacza możliwy wynik toczenia dwóch matryc, z numerkiem na górze pierwszej matrycy i liczbą b na górze drugiej matrycy. Zauważ, że każda z a i b może być dowolną liczbą całkowitą od 1 do 6.,(2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

Note that there are 36 possibilities for (a,b)., Tę całkowitą liczbę możliwości można uzyskać z zasady mnożenia: istnieje 6 Możliwości Dla a, a dla każdego wyniku dla a, istnieje 6 Możliwości Dla b. zatem całkowita liczba wspólnych wyników (a, b)wynosi 6 razy 6, co wynosi 36. Zbiór wszystkich możliwych wyników dla (a,b) nazywa się przestrzenią próbki tego eksperymentu prawdopodobieństwa.

przy zidentyfikowanej obecnie przestrzeni próbnej, formalna teoria prawdopodobieństwa wymaga, abyśmy zidentyfikowali możliwe zdarzenia.Są to zawsze podzbiory przestrzeni i muszą tworzyć sigma-algebrę., W przykładzie takim jak ten, gdzie przestrzeń próbki jest skończona, ponieważ ma tylko 36 różnych wyników, być może najłatwiej jest po prostu zadeklarować wszystkie podzbiory przestrzeni próbki do możliwych zdarzeń. To będzie sigma-algebra i uniknie tego, co może być denerwującą trudnością techniczną. Taką deklarację tworzymy na przykładzie dwóch kości.

z powyższą deklaracją wynik, w którym suma dwójek jest równa 5, tworzy Zdarzenie.Jeśli wywołamy to zdarzenie E, mamy

E={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)}.,

zauważ, że wymieniliśmy wszystkie sposoby pierwszej i drugiej matrycy addup do 5, gdy patrzymy na ich górne twarze.

rozważmy następnie prawdopodobieństwo E, P (E). Tutaj potrzebujemy więcej informacji.Jeśli obie kości są sprawiedliwe i niezależne, każda możliwość (a,b) jest równie prawdopodobna. Ponieważ we wszystkich istnieje 36 możliwości, a suma ich prawdopodobieństw musi być równa 1, każdemu zdarzeniu Singletona {(a, b)} przypisuje się prawdopodobieństwo równe 1/36.Ponieważ E składa się z 4 tak odrębnych zdarzeń singletonowych, P (E)=4/36=1/9.,

ogólnie rzecz biorąc, gdy dwie kości są sprawiedliwe i niezależne, prawdopodobieństwo każdego zdarzenia jest liczbą elementów w zdarzeniu podzieloną przez 36.

Co jeśli kości nie są sprawiedliwe, lub nie są od siebie niezależne?Następnie każdemu wynikowi {(a, b)} przypisuje się prawdopodobieństwo (liczbę w), którego suma wszystkich 36 wyników jest równa 1. Prawdopodobieństwa te nie są równe i muszą być oszacowane przez eksperyment lub wywnioskowane z innych hipotez na temat tego, jak kości są powiązane i jak prawdopodobne jest, że każda liczba jest na każdej kości., Wtedy prawdopodobieństwo zdarzenia takiego jak E jest sumą prawdopodobieństw zdarzeń singletonowych {(a, b)}, które tworzą E.