Gamma fordeling er kontinuert, positiv-kun, unimodal fordeling, der koder den tid, der kræves til “alpha” hændelser, der sker i en Poisson proces med middelværdi ankomsttid af “beta”

Brug Gamma-fordeling med “alpha” > 1 hvis du har en skarp nedre grænse på nul, men ingen skarpe øvre grænse, en indre tilstand, og apositive skævt. Den Lognorme distribution er også en mulighed i dette tilfælde., Gamma () er især hensigtsmæssigt, når kodning arrivaltimes for sæt af begivenheder. En gamma distribution med en stor værdi for “alpha” er også nyttig, når du ønsker at bruge en klokkeformet kurve for kun positiv mængde.

gammafordelingen er afgrænset nedenfor med nul (alle prøvepunkter er positive) og er ubegrænset ovenfra. Det har et teoretisk gennemsnit af alpha*beta og en teoretisk varians på alpha*beta^2. Når “alpha” > 1, distributionen er unimodal med tilstanden på (alpha - 1)*beta., En eksponentiel distribution resulterer, når alpha = 1. Som $ \alpha \til \infty $ nærmer gamma-distributionen en normal fordeling i form.

funktioner

Bemærk

nogle lærebøger brugerRate = 1/beta, i stedet for “beta”, som skalaparameter.

Gamma(alfa, beta, over)

distributionsfunktionen. Brug dette til at beskrive en mængde, der er gamma-distribueret med formparameter “alpha” og skalaparameter “beta”. Skalaparameteren “beta”er valgfri og er som standard beta = 1.,

Dens_Gamma (., alpha, beta)

for at bruge dette skal du tilføje Distributionsdensitetsbiblioteket til din model.

den analytiske sandsynlighedstæthed for Gammafordelingen ved”.”. Returnerer

$ P ( $ ) = {{\beta^{-\alpha} = ^{\alpha-1} \e .p (-./\beta)}\over{\Gamma(\alpha)}} $

CumGamma (., alpha, beta)

for at bruge dette skal du tilføje Distributionsdensitetsbiblioteket til din model eller bruge GammaI i stedet.,

Den kumulative tæthed op til “x”, der gives for $ x>0 $ ved at

$ F(x) = {1\end {\Gamma(\alpha)}} \int_0^x \beta^{-\alpha} t^{\alpha-1} \exp(-t/\beta) dt $

Dette er også den samme som legaliseret ufuldstændige gamma-funktionen, beregnes ved funktionen GammaI.

CumGammaInv (p, alpha, beta)

for at bruge dette skal du tilføje Distributionsdensitetsbiblioteket til din model eller bruge GammaIInv i stedet.

den analytiske inverse kumulative sandsynlighedsfunktion (fraktilfunktion). Returnerer PTH fractile/quantiuantile / percentil for gamma distribution., Samme som den inverse ufuldstændig gamma funktion, GammaIInv.

Hvornår skal du bruge

brug Gammadistributionen med “alpha” > 1 hvis du har en skarp nedre grænse på nul, men ingen skarp øvre grænse, en enkelt tilstand og apositiv skævhed. Den Lognorme distribution er også en mulighed i dette tilfælde. Gamma () er især hensigtsmæssigt, når kodning arrivaltimes for sæt af begivenheder. En gamma distribution med en stor værdi for “alpha” er også nyttig, når du ønsker at bruge en klokkeformet kurve for kun positiv mængde.

statistik

den teoretiske statistik (dvs.,, i mangel af prøvetagningsfejl) for gamma distribution er som følger.

Parameter Estimering

Antag X indeholder samplede historiske data indekseret af I. Til at estimere parametrene for gamma fordeling, der passer bedst til det samplede data, følgende parameter estimering formler kan bruges:

alpha := Mean(X, I)^2/Variance(X, I) beta := Variance(X, I)/Mean(X, I)

ovenstående er ikke den maksimale sandsynlighed for parameter estimation, som viser sig at være komplekse (se Wikipedia)., I praksis fungerer ovenstående estimeringsformel imidlertid fremragende og er så praktiske, at mere komplicerede metoder næppe er berettigede.

Gamma-fordeling med en “offset” har form:

Gamma(alpha, beta) – offset

til At vurdere alle tre parametre, følgende heuristisk vurdering kan anvendes:

alpha := 4/Skewness(X, I)^2 offset := Mean(X, I) - SDeviation(X, I)*Sqrt(alpha) beta := Variance(X, I)/(Mean(X, I) - offset)

Historie

• De analytiske funktioner, DensGamma, CumGamma, og CumGammaInv blev tilføjet som indbyggede funktioner til at Analytica 5.2.,
• understregningen i Dens_Gamma – funktionen i biblioteket med Distributionstætheder blev droppet for den indbyggede funktion.
• i Analytica 5.0 blev de analytiske funktioner CumGamma og CumGammaInv tilføjet til biblioteket Distribution Densities. Selvom de er identiske med den ufuldstændige gamma-funktion og dens inverse, GammaI og GammaIInv, og dermed helt overflødige, tilføjelsen blev gjort for at matche navngivningskonventionen, der blev brugt til alle andre distributioner.
• GammaI og GammaIInv blev tilføjet som indbyggede funktioner i Analytica 2.0.,

Se Også