Når du ruller to terninger, skal du skelne mellem dem på en eller anden måde: en førsteen og anden, en venstre og en højre, en rød og en grøn osv. Lad(a,b) betegne et muligt udfald af rullende to die, med en thenumber på toppen af den første dør-og b-nummeret på toppen af seconddie. Bemærk, at hver af a og b kan være et hvilket som helst af heltalene fra 1 til 6.,(2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

Note that there are 36 possibilities for (a,b)., Det samlede antal af muligheder kan hentes fra multiplikation princippet: der er 6 muligheder for et, og for hvert resultat for en, der er 6 muligheder for b. Så,det samlede antal af blandede resultater (a,b) 6 gange 6, som er 36. Sættet afalle mulige resultater for (a, b) kaldes prøvepladsen for dette sandsynlighedseksperiment.

med prøvepladsen nu identificeret kræver formel sandsynlighedsteoriat vi identificerer de mulige begivenheder.Disse er altid undergrupper afprøve plads, og skal danne en sigma-algebra., I et eksempel som dette, hvor prøvepladsen er begrænset, fordi den kun har 36 forskellige resultater,er det måske nemmest at blot erklære alle undergrupper af prøvepladsen for mulige begivenheder. Det vil være en sigma-algebra og undgår, hvad der er mægtigtellers være en irriterende teknisk vanskelighed. Vi gør denne erklæring med dette eksempel på to terninger.

med ovenstående erklæring udgør resultaterne, hvor summen af de todice er lig med 5, en begivenhed.Hvis vi kalder denne begivenhed E, har vi

E={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)}.,

Bemærk, at vi har listet alle de måder en første dør og anden dør addup til 5, når vi ser på deres øverste ansigter.

overvej næste sandsynligheden for E, P(E). Her har vi brug for mere information.Hvis de to terninger er retfærdige og uafhængige, er hver Mulighed (A,B) lige så sandsynlig. Fordi der are36 muligheder i alle, og summen af deres sandsynligheder skal E .ual1,hver singleton begivenhed {(a, b)} er tildelt Sandsynlighed svarende til 1/36.Fordi E er sammensat af 4 sådanne forskellige singleton begivenheder, P(E)=4/36=1/9.,

generelt, når de to terninger er retfærdige og uafhængige, sandsynlighedenaf enhver begivenhed er antallet af elementer i arrangementet divideret med 36.

Hvad hvis terningerne ikke er retfærdige eller ikke er uafhængige af hinanden?Derefter tildeles hvert resultat {(a,b)} en sandsynlighed (et tal i), hvis sum over alle 36 resultater er lig med 1. Disse sandsynligheder er ikke alle lige, og skal estimeres ved forsøg eller udledes af andre hypoteser om, hvordan terningerne er relaterede, og og hvor sandsynligt hvert tal er på hver af terningerne., Så sandsynligheden for en begivenhed som Eis summen af sandsynlighederne for singleton begivenheder {(a,b)} at makeup E.