la distribution Gamma est une distribution continue, positive uniquement, unimodale qui code le temps nécessaire pour que les événements « alpha » se produisent dans un processus de Poisson avec l’heure d’arrivée moyenne de « beta »

utilisez la distribution gamma avec « Alpha » > 1 si vous avez une limite inférieure nette de zéro mais aucune limite supérieure nette, un mode unique et un biais apositif. La distribution lognormale est également une option dans ce cas., Gamma () est particulièrement approprié lors de l’encodage arrivaltimes pour des ensembles d’événements. Une distribution gamma avec une grande valeur pour « alpha » est également utile lorsque vous souhaitez utiliser une courbe en forme de cloche pour une quantité uniquement positive.

la distribution gamma est limitée en dessous par zéro (tous les points d’échantillonnage sont positifs) et est illimitée par le haut. Il a une moyenne théorique de alpha*beta et théorique de la variance de alpha*beta^2. Lorsque « alpha » > 1, la distribution est unimodale avec le mode (alpha - 1)*beta., Une distribution exponentielle se produit lorsque alpha = 1. Comme $ \ alpha \ to \ infty $, la distribution gamma se rapproche d’une distribution normale en forme.

les Fonctions

Remarque

Certains manuels d’utilisation Rate = 1/beta, au lieu de « bêta », comme le paramètre d’échelle.

Gamma(alpha, bêta, plus)

La fonction de répartition. Utilisez ceci pour décrire une quantité qui est distribuée gamma avec le paramètre de forme « alpha « et le paramètre d’échelle »beta ». Le paramètre d’échelle, « beta », est facultatif et la valeur par défaut est beta = 1.,

Dens_Gamma(x, alpha, beta)

Pour l’utiliser, vous devez ajouter la bibliothèque de densités de Distribution à votre modèle.

la densité de probabilité analytique de la distribution Gamma à « x ». Retourne

$ p(x) = {{\beta^{-\alpha} x^{\alpha-1} \exp(-x/\beta)}\over{\Gamma(\alpha)}} CumGamma(X, alpha, beta)

Pour l’utiliser, vous devez ajouter la bibliothèque de densités de Distribution à votre modèle, ou utiliser GammaI à la place.,

la densité cumulée jusqu’à « x », donnée pour $ x>0 by par

F F(x) = {1\over {\Gamma(\alpha)}} \int_0^x \beta^{-\alpha} t^{\alpha-1} \exp(-t/\beta) dt c’est aussi la même chose que la fonction Gamma incomplète régularisée, calculée par la fonction gammai.

CumGammaInv(P, alpha, beta)

Pour l’utiliser, vous devez ajouter la bibliothèque de densités de Distribution à votre modèle, ou utiliser GammaIInv à la place.

la fonction de probabilité cumulative inverse analytique (fonction quantile). Renvoie le PTH fractile / quantile / percentile pour la distribution gamma., Identique à la fonction gamma incomplète inverse, GammaIInv.

quand utiliser

utilisez la distribution Gamma avec « alpha »> 1 si vous avez une limite inférieure nette de zéro mais pas de limite supérieure nette, un mode unique et un biais apositif. La distribution lognormale est également une option dans ce cas. Gamma () est particulièrement approprié lors de l’encodage arrivaltimes pour des ensembles d’événements. Une distribution gamma avec une grande valeur pour « alpha » est également utile lorsque vous souhaitez utiliser une courbe en forme de cloche pour une quantité uniquement positive.

statistiques

les statistiques théoriques (c.-à-d.,, en l’absence d’erreur d’échantillonnage) pour la distribution gamma sont les suivantes.

l’Estimation des paramètres

Supposons que X contient échantillonnés historique des données indexées par I. Pour estimer les paramètres de la distribution gamma qui correspondent le mieux à ces données échantillonnées, les formules d’estimation des paramètres suivantes peuvent être utilisées:

alpha := Mean(X, I)^2/Variance(X, I)beta := Variance(X, I)/Mean(X, I)

ce qui précède n’est pas l’estimation du paramètre de maximum de vraisemblance, qui s’avère assez complexe (voir Wikipedia)., Cependant, dans la pratique, la formule d’estimation ci-dessus fonctionne parfaitement et est si pratique que des méthodes plus compliquées ne sont guère justifiées.

la distribution Gamma avec un « décalage » a la forme:

Gamma(alpha, beta) – offset

pour estimer les trois paramètres, l’estimation heuristique suivante peut être utilisée:

alpha := 4/Skewness(X, I)^2offset := Mean(X, I) - SDeviation(X, I)*Sqrt(alpha)beta := Variance(X, I)/(Mean(X, I) - offset)

historique

• Les fonctions analytiques, densgamma, cumgamma et cumgammainv ont été ajoutées en tant que fonctions intégrées à Analytica 5.2.,
• Le Trait de soulignement dansDens_Gamma dans la bibliothèque de densités de Distribution a été supprimé pour la fonction intégrée.
• Dans Analytica 5.0, les fonctions analytiques CumGamma et CumGammaInv ont été ajoutées à la bibliothèque de densités de Distribution. Bien qu’ils soient identiques à la fonction gamma incomplète et à son inverse, GammaI et GammaIInv, et donc entièrement redondants, l’ajout a été fait pour correspondre à la convention de nommage utilisée pour toutes les autres distributions.
• GammaI et GammaIInv ont été ajoutés en tant que fonctions intégrées dans Analytica 2.0.,

Voir aussi