La distribución Gamma es una distribución continua, solo positiva, unimodal que codifica el tiempo requerido para que ocurran eventos «alfa» en un proceso de Poisson con el tiempo medio de llegada de «beta»

Use la distribución gamma con «Alpha» > 1 Si tiene un límite inferior agudo de cero pero no un límite superior agudo, un modo único y un sesgo positivo. La distribución LogNormal también es una opción en este caso., Gamma() es especialmente apropiado cuando se codifica arrivaltimes para conjuntos de eventos. Una distribución gamma con un valor grande para «alfa» también es útil cuando desea usar una curva en forma de campana para una cantidad solo positiva.

la distribución gamma está limitada por debajo por cero (todos los puntos de muestra son positivos) y no está limitada desde arriba. Tiene una media teórica de alpha*beta y una varianza teórica de alpha*beta^2. Cuando «alfa» > 1, la distribución es unimodal, con el modo en (alpha - 1)*beta., Una distribución exponencial resulta cuando alpha = 1. Como $ \ alpha \ to \ infty $, la distribución gamma se acerca a una distribución normal en forma.

funciones

Nota

algunos libros de texto utilizan Rate = 1/beta, en lugar de «beta», como parámetro de escala.

Gamma (alpha, beta, over)

la función de distribución. Use esto para describir una cantidad que se distribuye gamma con el parámetro de forma «alfa» y el parámetro de escala «beta». El parámetro de escala, «beta», es opcional y por defecto es beta = 1.,

Dens_Gamma(x, alpha, beta)

para usar esto, debe agregar la Biblioteca de densidades de distribución a su modelo.

la densidad de probabilidad analítica de la distribución Gamma en «x». Devuelve

p p (x) = {{\beta^{-\alpha} x^{\alpha-1} \exp(-x/\beta)}\over{\Gamma(\alpha)}} Cum

CumGamma(x, alpha, beta)

para usar esto, debe agregar la Biblioteca de densidades de distribución a su modelo, o usar GammaI en su lugar.,

la densidad acumulada hasta «x», dada para $ x>0 by by

F F(x) = {1\over {\Gamma(\alpha)}} \int_0^x \beta^{-\alpha} t^{\alpha-1} \exp(-t/\beta) dt This

esto también es lo mismo que la función gamma incompleta regularizada, calculada por la función gammai.

CumGammaInv(P, alpha, beta)

para usar esto, debe agregar la Biblioteca de densidades de distribución a su modelo, o usar GammaIInv en su lugar.

la función analítica de probabilidad acumulada inversa (función cuantil). Devuelve el fractil PTH / cuantil / percentil para la distribución gamma., Igual que la función gamma incompleta inversa, GammaIInv.

cuándo usar

Use la distribución Gamma con «alpha» > 1 si tiene un límite inferior agudo de cero pero no un límite superior agudo, un modo único y un sesgo positivo. La distribución LogNormal también es una opción en este caso. Gamma() es especialmente apropiado cuando se codifica arrivaltimes para conjuntos de eventos. Una distribución gamma con un valor grande para «alfa» también es útil cuando desea usar una curva en forma de campana para una cantidad solo positiva.

estadística

la estadística teórica (i. e.,, en ausencia de error de muestreo) para la distribución gamma son los siguientes.

estimación de parámetros

supongamos que Xcontiene datos históricos muestreados indexados por I. Para estimar los parámetros de la distribución gamma que mejor se ajustan a estos datos muestreados, se pueden usar las siguientes fórmulas de estimación de parámetros:

alpha := Mean(X, I)^2/Variance(X, I)beta := Variance(X, I)/Mean(X, I)

lo anterior no es la estimación del parámetro de máxima verosimilitud, que resulta ser bastante complejo (ver Wikipedia)., Sin embargo, en la práctica, la fórmula de estimación anterior funciona de manera excelente y es tan conveniente que los métodos más complicados apenas se justifican.

la distribución Gamma con un «offset» tiene la forma:

Gamma(alpha, beta) – offset

para estimar los tres parámetros, se puede usar la siguiente estimación heurística:

alpha := 4/Skewness(X, I)^2offset := Mean(X, I) - SDeviation(X, I)*Sqrt(alpha)beta := Variance(X, I)/(Mean(X, I) - offset)

history

• las funciones analíticas, densgamma, cumgamma y cumgammainv se agregaron como funciones integradas a Analytica 5.2.,
• El guion bajo de la función Dens_Gamma en la Biblioteca de densidades de Distribución se eliminó para la función integrada.
• En Analytica 5.0, las funciones analíticas CumGamma y CumGammaInv fueron añadidas a la Biblioteca de densidades de distribución. Aunque son idénticas a la función gamma incompleta y su inversa, GammaI y GammaIInv, y por lo tanto totalmente redundantes, la adición se hizo para coincidir con la Convención de nomenclatura utilizada para todas las demás distribuciones.
• GammaI y GammaIInv se añadieron como funciones integradas en Analytica 2.0.,

Véase también