Gamma-jakauma on jatkuva, positiivinen-ainoa, unimodaalinen jakelu, joka koodaa aika, joka tarvitaan ”alpha” tapahtumia esiintyy Poisson-prosessi, jossa keskimääräinen saapumisaika ”beta”

Käytä Gamma-jakauma kanssa ”alpha” > 1, jos sinulla on terävä alaraja on nolla, mutta ei terävä yläraja yhden tilassa, ja positiivinen vinossa. Myös Lognormaalijakauma on tässä tapauksessa vaihtoehto., Gamma () on erityisen sopiva merkittäessä arrivaltimeja tapahtumasarjoille. Gamma-jakelu, jossa on suuri arvo ”alpha” on myös hyödyllinen, kun haluat käyttää bell-muotoinen käyrä foorumeilla positiivinen-vain määrä.

gamma-jakauma rajoittuu alle nolla (kaikki näytteen pistettä ovat positiivisia) ja on rajaton ylhäältä. Se on teoreettinen keskiarvo alpha*beta ja teoreettinen varianssi alpha*beta^2. Kun ”alpha” > 1, jakelu on unimodaalinen kanssa tilassa (alpha - 1)*beta., Eksponenttijakauman tulos, kun alpha = 1. Kuten $ \ alpha \to \ infty $, gammajakauma lähestyy normaalia jakautumista muodoltaan.

funktiot

Huomautus

jotkut oppikirjat käyttävät Rate = 1/beta ”beetan” sijasta asteikkoparametrina.

Gamma(alfa, beeta, yli)

jakaumafunktio. Käytä tätä kuvaamaan määrää, joka on gamma-jakautunut muoto parametri ”alpha” ja asteikko parametri ”beta”. Asteikko parametri, ”beta”, on valinnainen ja sen oletusarvo beta = 1.,

Dens_Gamma(x, alfa, beta)

Voit käyttää tätä, sinun täytyy lisätä Jakelu Tiheydet Kirjastosta malli.

gammajakauman analyyttinen todennäköisyystiheys ”x”: ssä. Palautus

$ p(x) = {{\beta^{-\alpha} x^{\alpha-1} \exp(-x/\beta)}\over{\Gamma(\alpha)}} $

CumGamma(x, alfa, beta)

Voit käyttää tätä, sinun täytyy lisätä Jakelu Tiheydet Kirjaston malli, tai käyttää GammaI sijaan.,

kumulatiivinen tiheys jopa ”x”, koska $ x>0 $, jonka

$ F(x) = {1\over {\Gamma(\alpha)}} \int_0^x \beta^{-\alpha} t^{\alpha-1} \exp(-t/\beta) dt $

Tämä on myös sama kuin säännönmukaistettu puutteelliset gamma function, lasketaan funktion GammaI.

CumGammaInv(s, alpha, beta)

Voit käyttää tätä, sinun täytyy lisätä Jakelu Tiheydet Kirjaston malli, tai käyttää GammaIInv sijaan.

analyyttinen käänteisesti kumulatiivinen todennäköisyysfunktio (kvantilifunktio). Palauttaa pth fraktiili / kvantiili / persentiili gammajakauman osalta., Sama kuin käänteinen epätäydellinen gammafunktio, GammaIInv.

Kun käyttää

Käytä Gamma-jakauma kanssa ”alpha” > 1, jos sinulla on terävä alaraja on nolla, mutta ei terävä yläraja yhden tilassa, ja positiivinen vinossa. Myös Lognormaalijakauma on tässä tapauksessa vaihtoehto. Gamma () on erityisen sopiva merkittäessä arrivaltimeja tapahtumasarjoille. Gamma-jakelu, jossa on suuri arvo ”alpha” on myös hyödyllinen, kun haluat käyttää bell-muotoinen käyrä foorumeilla positiivinen-vain määrä.

tilastot

teoreettiset tilastot (ts.,, jos näytteenottovirhettä ei ole) gammajakauman osalta ovat seuraavat.

Parameter Estimation

Kai X sisältää näytteitä historialliset tiedot indeksoitu I. Arvioida parametrit gamma-jakauma, joka parhaiten sopii tähän otokseen tietoja, seuraavat parametrin estimointi kaavoja voidaan käyttää:

alpha := Mean(X, I)^2/Variance(X, I) beta := Variance(X, I)/Mean(X, I)

edellä ei ole parametrin suurimman uskottavuuden estimointi, joka osoittautuu melko monimutkaisia (ks. Wikipedia)., Käytännössä edellä esitetty arvio kaavan suorittaa erinomaisesti ja on niin kätevä, että monimutkaisempia menetelmiä ovat vaivoin perusteltavissa.

Gamma-jakauma, jossa on ”offset” on muotoa:

Gamma(alpha, beta) – offset

arvioida kaikki kolme parametrit, seuraavat heuristinen arvio voidaan käyttää:

alpha := 4/Skewness(X, I)^2 offset := Mean(X, I) - SDeviation(X, I)*Sqrt(alpha) beta := Variance(X, I)/(Mean(X, I) - offset)

Historia

• analyyttinen toiminnot, DensGamma, CumGamma, ja CumGammaInv oli lisätty sisäänrakennettu toiminnot Analytica 5.2.,
• Dens_Gamma funktio Jakelutiheyden kirjastossa pudotettiin sisäänrakennettua funktiota varten.
• Analytica 5.0: ssa analyyttiset funktiot CumGamma ja CumGammaInv lisättiin Jakelutiheyden kirjastoon. Vaikka ne ovat identtisiä puutteelliset gamma function ja sen käänteinen, GammaI ja GammaIInv, ja siten täysin tarpeeton, lisäksi oli valmis vastaamaan nimeämiskäytäntöä käytetään kaikki muut jakelut.
• GammaI ja GammaIInv oli lisätty sisäänrakennettu toiminnot Analytica 2.0.,

Katso Myös