Gammafördelningen är en kontinuerlig, endast positiv, unimodal fördelning som kodar för den tid som krävs för att ”alpha”-händelser ska inträffa i en Poisson-process med genomsnittlig ankomsttid för ”beta”

använd Gammafördelningen med hjälp av Gammafördelningen. ”alpha” > 1 Om du har en skarp nedre gräns på noll men ingen skarp övre gräns, ett enda läge och enpositiv skev. Lognormalfördelningen är också ett alternativ i det här fallet., Gamma () är särskilt lämpligt vid kodning arrivaltimes för uppsättningar av händelser. En gammafördelning med ett stort värde för ”alpha” är också användbar när du vill använda en klockformad kurva fören positiv kvantitet.

gammafördelningen begränsas nedan med noll (alla provpunkter är positiva) och är obegränsad ovanifrån. Den har ett teoretiskt medelvärde på alpha*betaoch en teoretisk varians på alpha*beta^2. När ”alpha” >1 är distributionen unimodal med läget(alpha - 1)*beta., En exponentiell distribution resultat när alpha = 1. Som $ \alpha \till \ infty $ närmar sig gammafördelningen en normal fördelning i form.

funktioner

Obs

vissa läroböcker använderRate = 1/beta, istället för ”beta”, som skalningsparameter.

Gamma(alfa, beta, över)

distributionsfunktionen. Använd detta för att beskriva en mängd som är gammafördelad med formparametern ”alpha” och skalparametern ”beta”. Skalparametern ”beta” är valfri och standardinställningen är beta = 1.,

Dens_gamma(x, alpha, beta)

för att använda detta måste du lägga till Distributionstäthetsbiblioteket i din modell.

den analytiska sannolikhetsdensiteten för Gammafördelningen vid ”x”. Returnerar

$ p (x) = {{\beta^{-\alpha} x^{\alpha-1} \exp (- X/\beta)}\över{\Gamma (\alpha)}} $

CumGamma (x, alpha, beta)

för att använda detta måste du lägga till Distributionstäthetsbiblioteket i din modell eller använda GammaI istället.,

den kumulativa densiteten upp till ”x”, given för $ x>0 $ av

$ f(x) = {1\över {\Gamma(\alpha)}} \int_0^X \beta^{-\alpha} t^{\alpha-1} \exp(-t/\beta) dt $

detta är också detsamma som den regulariserade ofullständiga gammafunktionen, beräknad av funktionen GammaI.

CumGammaInv (p, alpha, beta)

för att använda detta måste du lägga till Distributionstäthetsbiblioteket i din modell, eller använda GammaIInv istället.

den analytiska inversa kumulativa sannolikhetsfunktionen (quantile function). Returnerar PTH-fraktilen / kvantilen / percentilen för gammafördelningen., Samma som den inverse ofullständiga gammafunktionen, GammaIInv.

när du ska använda

använd Gammafördelningen med ”alpha” > 1 Om du har en skarp nedre gräns på noll men ingen skarp övre gräns, ett enda läge och enpositiv skev. Lognormalfördelningen är också ett alternativ i det här fallet. Gamma () är särskilt lämpligt vid kodning arrivaltimes för uppsättningar av händelser. En gammafördelning med ett stort värde för ”alpha” är också användbar när du vill använda en klockformad kurva fören positiv kvantitet.

statistik

den teoretiska statistiken (dvs.,, i avsaknad av provtagningsfel) för gammafördelningen är följande.

Parameteruppskattning

Antag X innehåller samplade historiska data indexerade av I. För att uppskatta parametrarna för gammafördelningen som bäst passar dessa samplade data kan följande parameteruppskattningsformler användas:

alpha := Mean(X, I)^2/Variance(X, I)beta := Variance(X, I)/Mean(X, I)

ovanstående är inte den maximala sannolikhetsparameteruppskattningen, som visar sig vara ganska komplex (se Wikipedia)., Men i praktiken utför ovanstående skattningsformel utmärkt och är så praktiska att mer komplicerade metoder knappast är motiverade.

Gammafördelningen med en ”offset” har formen:

Gamma(alfa, beta) – offset

för att uppskatta alla tre parametrarna kan följande heuristiska uppskattning användas:

alpha := 4/Skewness(X, I)^2 offset := Mean(X, I) - SDeviation(X, I)*Sqrt(alpha) beta := Variance(X, I)/(Mean(X, I) - offset)

Historik

• Gammafördelningen med en ”offset” har formen:

  Gamma (alfa, beta)-offset

  analytiska funktioner, Densgamma, Cumgamma och cumgammainv tillsattes som inbyggda funktioner till Analytica 5.2.,

• understrecket iDens_Gamma-funktionen i Distributionstäthetsbiblioteket togs bort för den inbyggda funktionen.
• I Analytica 5.0 tillsattes de analytiska funktionerna CumGamma och CumGammaInv till Distributionstäthetsbiblioteket. Även om de är identiska med den ofullständiga gammafunktionen och dess inversa, GammaI och GammaIInv, och därmed helt överflödiga, gjordes tillägget för att matcha namnkonventionen som användes för alla andra distributioner.
• GammaI och GammaIInv tillsattes som inbyggda funktioner i Analytica 2.0.,

Se även