När du rullar två tärningar, skilja mellan dem på något sätt: en första och andra, en vänster och en höger, en röd och en grön, etc. Låt (a, b) beteckna ett eventuellt resultat av att rulla de två döen, med ett nummer på toppen av den första döen och B numret på toppen av den andra. Observera att var och en av A och b kan vara något av heltalen från 1 till 6.,(2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

Note that there are 36 possibilities for (a,b)., Detta totala antal möjligheter kan erhållas från multiplikationsprincipen: det finns 6 möjligheter till A, och för varje resultat för A finns det 6 möjligheter för B. så det totala antalet gemensamma resultat (A,b) är 6 gånger 6 vilket är 36. Uppsättningen avalla möjliga utfall för (A,b) kallas provutrymmet för detta sannolikhetsexperiment.

med provutrymmet nu identifierat kräver formell sannolikhetsteori att vi identifierar de möjliga händelserna.Dessa är alltid delmängder avsampel utrymme, och måste bilda en sigma-algebra., I ett exempel som detta, där provutrymmet är ändligt eftersom det bara har 36 olika resultat, är det kanske lättast att helt enkelt förklara alla delmängder av provutrymmet tillvara möjliga händelser. Det kommer att vara en sigma-algebra och undviker vad mightotherwise vara en irriterande teknisk svårighet. Vi gör den deklarationenmed detta exempel på två tärningar.

med ovanstående deklaration bildar resultaten där summan av tvådice är lika med 5 en händelse.Om vi kallar denna händelse E har vi

E={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)}.,

Observera att vi har listat alla sätt en första dö och andra dö addup till 5 När vi tittar på deras övre ansikten.

överväga nästa sannolikheten för E, P(E). Här behöver vi mer information.Om de två tärningarna är rättvisa och oberoende är varje möjlighet (a, b) lika sannolikt. Eftersom det finns 36 möjligheter i alla, och summan av deras sannolikheter måste vara lika med1,tilldelas varje singleton-händelse {(a, b)} sannolikhet lika med 1/36.Eftersom E består av 4 sådana distinkta Singleton händelser, P (e)=4/36=1/9.,

i allmänhet, när de två tärningarna är rättvisa och oberoende, är sannolikheten för varje händelse antalet element i händelsen dividerat med 36.

tänk om tärningarna inte är rättvisa eller inte är oberoende av varandra?Därefter tilldelas varje resultat {(A, b)} en sannolikhet (ett tal i) vars summa över alla 36 utfall är lika med 1. Dessa sannolikheter är inte alla lika, och måste uppskattas genom experiment eller härledas från andrahypoteser om hur tärningarna är relaterade och och hur sannolikt varje numberis på var och en av tärningarna., Då sannolikheten för en händelse som Eis summan av sannolikheterna för singleton händelser {(a, b)} att makeup E.