al tirar dos dados, distinga entre ellos de alguna manera: una piedra y una segunda, una izquierda y una derecha, una roja y una verde, etc. Let (a,b) denotan un posible resultado de rodar los dos dados, con un thenumber en la parte superior de la primera dado y b el número en la parte superior de la segunda dado. Tenga en cuenta que cada uno de a y b puede ser cualquiera de los enteros de 1 a 6.,(2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

Note that there are 36 possibilities for (a,b)., Este número total de posibilidades se puede obtener del principio de multiplicación: hay 6 posibilidades para a, y para cada resultado para a, hay 6 posibilidades para b. por lo tanto,el número total de resultados conjuntos (a,b) es 6 veces 6 que es 36. El conjunto de todos los resultados posibles para (a, b) se llama el espacio de muestra de este experimento de probabilidad.

con el espacio de muestra ahora identificado, la teoría formal de probabilidad requiere que identifiquemos los posibles eventos.Estos son siempre subconjuntos del espacio de muestra, y deben formar un álgebra sigma., En un ejemplo como este, donde el espacio de muestra es finito porque tiene solo 36 resultados diferentes, es quizás más fácil declarar simplemente todos los subconjuntos del espacio de muestra como posibles eventos. Eso será un sigma-álgebra y evita lo que mightotherwise ser una dificultad técnica molesta. Hacemos esa declaracióncon este ejemplo de dos dados.

con la declaración anterior, los resultados donde la suma de la twodice es igual a 5 forman un evento.Si llamamos a este evento E, tenemos

E={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)}.,

tenga en cuenta que hemos enumerado todas las formas en que un primer dado y un segundo dado se suman a 5 cuando miramos sus caras superiores.

considere a continuación la probabilidad de E, P (E). Aquí necesitamos más información.Si los dos dados son justos e independientes, cada posibilidad (a, b) es igualmente probable. Debido a que hay 36 posibilidades en todas, y la suma de sus probabilidades debe ser igual a 1,a cada evento singleton {(a, b)} se le asigna una probabilidad igual a 1/36.Debido a que E se compone de 4 eventos singleton distintos, P(E)=4/36 = 1/9.,

en general, cuando los dos dados son justos e independientes, la probabilidad de cualquier evento es el número de elementos en el evento dividido por 36.

¿Qué pasa si los dados no son justos, o no son independientes unos de otros?Entonces a cada resultado {(a,b)} se le asigna una probabilidad (un número en )cuya suma sobre los 36 resultados es igual a 1. Estas probabilidades no son todas iguales, y deben ser estimadas por experimento o inferidas de otherhypotheses sobre cómo los dados se relacionan y y cómo es probable que cada número esté en cada uno de los dados., Entonces la probabilidad de un evento como E es la suma de las probabilidades de los eventos singleton {(a, b)} que componen E.