Gamma-fordelingen er en kontinuerlig, positiv-bare, unimodal fordeling som koder den tiden som kreves for «alfa» hendelser skal skje i en Poisson-prosess med mener ankomsttid på «beta»

Bruk Gamma fordeling med «alpha» > 1 hvis du har en skarp lavere bundet av null, men ingen skarpe øvre grense, en single-modus, og apositive skew. Den LogNormal fordeling er også et alternativ i denne saken., Gamma() er spesielt aktuelt når koding arrivaltimes for sett av hendelser. En gamma fordeling med en stor verdi for «alfa» er også nyttig når du ønsker å bruke en bell-formet kurve fora positiv-bare kvantitet.

gamma-fordelingen er avgrenset nedenfor ved null (alle prøve poeng er positive), og er fantastisk fra over. Det har en teoretisk gjennomsnitt av alpha*beta og en teoretisk variasjon av alpha*beta^2. Når «alfa» > 1 er fordelingen unimodal med modus på (alpha - 1)*beta., En eksponentiell fordeling resultater når alpha = 1. Som $ \alpha \til \infty $ , gamma-fordelingen nærmer seg en normal distribusjon i form.

Funksjoner

Obs!

Noen lærebøker bruk Rate = 1/beta, i stedet for «beta», som omfanget parameter.

Gamma(alfa -, beta -, over)

fordelingen funksjon. Bruk denne til å beskrive et antall som er gamma-fordelt med form parameteren «alfa» og skala parameteren «beta». Skalaen parameter, «beta», og er valgfritt og standarder til beta = 1.,

Dens_Gamma(x, alfa -, beta -)

for Å bruke dette, må du legge til Fordelingen Tettheter Bibliotek til din modell.

analytisk sannsynlighet tetthet av Gamma fordeling på «x». Returnerer

$ p(x) = {{\beta^{-\alpha} x^{\alpha-1} \exp(-x/\beta)}\over{\Gamma(\alpha)}} $

CumGamma(x, alfa -, beta -)

for Å bruke dette, må du legge til Fordelingen Tettheter Bibliotek til din modell, eller bruk GammaI i stedet.,

kumulativ tetthet opp til «x», som er gitt for $ x>0 $ av

$ F(x) = {1\over {\Gamma(\alpha)}} \int_0^x \beta^{-\alpha} t^{\alpha-1} \exp(-t/\beta) dt $

Dette er også det samme som regularized ufullstendig gamma funksjon, beregnet av funksjon GammaI.

CumGammaInv(p, alfa -, beta -)

for Å bruke dette, må du legge til Fordelingen Tettheter Bibliotek til din modell, eller bruk GammaIInv i stedet.

analytisk invers kumulativ sannsynlighet funksjon (kvantil-funksjon). Returnerer pth fractile/kvantil/persentilen for gamma-fordelingen., Samme som den inverse ufullstendig gamma funksjon, GammaIInv.

Når skal du bruke

Bruk Gamma fordeling med «alpha» > 1 hvis du har en skarp lavere bundet av null, men ingen skarpe øvre grense, en single-modus, og apositive skew. Den LogNormal fordeling er også et alternativ i denne saken. Gamma() er spesielt aktuelt når koding arrivaltimes for sett av hendelser. En gamma fordeling med en stor verdi for «alfa» er også nyttig når du ønsker å bruke en bell-formet kurve fora positiv-bare kvantitet.

Statistikk

Den teoretiske statistikk (dvs., i fravær av sampling error) for gamma-fordelingen er som følger.

Parameter Estimering

Tenk X inneholder samples historiske data som er indeksert av I. For å estimere parametrene i gamma-fordelingen som passer best til denne innsamlede dataene, følgende parameter estimering formler kan brukes:

alpha := Mean(X, I)^2/Variance(X, I) beta := Variance(X, I)/Mean(X, I)

over er ikke maximum likelihood-parameter-estimering, som viser seg å være ganske komplisert (se Wikipedia)., Men i praksis ovenfor estimering formel utføre utmerket og er så praktisk at mer kompliserte metoder, er neppe berettiget.

Gamma fordeling med en «offset» har formen:

Gamma(alfa, beta) – offset

for Å estimere alle tre parametre, følgende heuristisk estimering kan brukes:

alpha := 4/Skewness(X, I)^2 offset := Mean(X, I) - SDeviation(X, I)*Sqrt(alpha) beta := Variance(X, I)/(Mean(X, I) - offset)

Logg på

• Den analytiske funksjoner, DensGamma, CumGamma, og CumGammaInv ble lagt til som bygget-i-funksjoner for å Analytica 5.2.,
• understrek i Dens_Gamma funksjon i Fordelingen Tettheter Biblioteket var falt for den innebygde funksjon.
• I Analytica 5.0, den analytiske funksjoner CumGamma og CumGammaInv ble lagt til Distribusjon Tettheter Bibliotek. Selv om de er identiske til ufullstendig gamma funksjon og dens inverse, GammaI og GammaIInv, og dermed helt overflødig, i tillegg ble gjort for å matche naming convention brukes for alle andre distribusjoner.
• GammaI og GammaIInv ble lagt til som bygget-i funksjoner i Analytica 2.0.,

Se Også: