Når du kaster to terninger, skille mellom dem på noen måte: en firstone og andre, en venstre og en høyre -, en rød og en grønn, etc. La(a,b) betegne et mulig resultat av rullende de to die, med en thenumber på toppen av den første dø og b antall på toppen av seconddie. Merk at hver av a og b kan være hvilken som helst av heltallene fra 1 til 6.,(2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

Note that there are 36 possibilities for (a,b)., Denne totale antallet muligheter kan fås fra multiplikasjon prinsipp: det er 6 muligheter for en, og for hvert utfall for en, det er 6 muligheter for b. Så,totalt antall felles utfall (a,b) er 6 ganger 6 som er 36. Settet ofall mulige utfall for (a,b) kalles eksempel løpet av denne sannsynligheten eksperiment.

Med eksempel på plass nå identifisert, formelle sannsynlighetsteori requiresthat vi identifisere mulige hendelser.Disse er alltid undergrupper av thesample plass, og må danne en sigma-algebra., I et eksempel som dette,der prøven plassen er begrenset, fordi det har bare 36 ulike utfall,og det er kanskje enklest å bare kreve at ALLE undergrupper av utvalget plass tobe mulige hendelser. Det vil være en sigma-algebra og unngår hva mightotherwise være en irriterende tekniske problemer. Vi gjør det declarationwith dette eksempelet med to terninger.

Med ovennevnte erklæring, utfallet der summen av twodice er lik 5 form av en hendelse.Hvis vi kaller denne hendelsen E, har vi

E={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)}.,

Merk at vi har listet opp alle måter en første dø, og andre dør addup til 5 når vi ser på deres topp ansikter.

Tenk neste sannsynligheten for E, P(E). Her trenger vi mer informasjon.Hvis de to terningene er rettferdig og uavhengig, hver mulighet (a,b) er like sannsynlige. Fordi det are36 muligheter i det hele tatt, og summen av deres sannsynligheter må equal1, hvert enkelt tilfelle {(a,b)} er tildelt sannsynlighet lik 1/36.Fordi E består av 4 slike tydelige singleton hendelser, P(E)=4/36=1/9.,

generelt, når de to terningene er rettferdig og uavhengig, den probabilityof alle tilfelle er antall elementer i tilfelle delt av 36.

Hva hvis terningen er ikke rettferdig, eller ikke er uavhengige av hverandre?Deretter hver utfallet {(a,b)} er tilordnet en sannsynlighet (et tall i )summen over alle 36 resultater er lik 1. Disse sannsynlighetene er’tall like, og må bli estimert ved eksperiment eller avledet fra otherhypotheses om hvordan terningene er i slekt, og hvor sannsynlig hver numberis på hver av terningene., Så sannsynligheten for en slik hendelse Eis summen av sannsynlighetene for de singleton hendelser {(a,b)} som makeup E.