Gama De distribuție este un proces continuu, pozitiv-doar, distribuție unimodală care codifică timpul necesar pentru „alpha” evenimente să apară într-un proces Poisson cu ora de sosire a „beta”

Utilizare Gama de distribuție cu „alfa” > 1 dacă aveți un ascuțit limită inferioară de la zero, dar nu ascuțit limită superioară, un singur modul, și apositive oblic. Distribuția lognormală este, de asemenea, o opțiune în acest caz., Gamma() este adecvat în special atunci când codifică arrivaltimes pentru seturi de evenimente. O distribuție gamma cu o valoare mare pentru „alfa” este utilă și atunci când doriți să utilizați o curbă în formă de clopot pentru o cantitate numai pozitivă.distribuția gamma este limitată mai jos de zero (toate punctele de probă sunt pozitive) și nu este limitată de sus. Are o medie teoretică de alpha*betași o variație teoretică de alpha*beta^2. Când „alfa” > 1, distribuția este unimodală cu modul în (alpha - 1)*beta., O distribuție exponențială rezultă atunci când alpha = 1. Ca $ \ alpha \ to \ infty$, distribuția gamma se apropie de o distribuție normală în formă.

funcții

notă

unele manuale folosesc Rate = 1/beta, în loc de” beta”, ca parametru de scală.

Gamma (alfa, beta, peste)

funcția de distribuție. Utilizați acest lucru pentru a descrie o cantitate care este distribuită gamma cu parametrul de formă ” alpha „și parametrul scale”beta”. Parametrul scale, „beta”, este opțional și implicit la beta = 1.,

Dens_Gamma (x, alpha, beta)

pentru a utiliza acest lucru, trebuie să adăugați biblioteca densități de distribuție la modelul dvs.

densitatea de probabilitate analitică a distribuției Gamma la „x”. Se întoarce

$ p(x) = {{\beta^{-\alpha} x^{\alpha-1} \exp(-x/\beta)}\pe{\Gamma(\alpha)}} $

CumGamma(x, alfa, beta)

Pentru a utiliza aceasta, aveți nevoie pentru a adăuga Densitatea de Distribuție Biblioteca pentru modelul dvs., sau de a folosi GammaI în loc.,

densitate cumulată până la „x”, având pentru $ x>0 $ de

$ F(x) = {1\over {\Gamma(\alpha)}} \int_0^x \beta^{-\alpha} t^{\alpha-1} \exp(-t/\beta) dt $

Acest lucru este, de asemenea, la fel ca regularizate incomplete funcția gamma, calculată de funcția GammaI.

CumGammaInv (p, alpha, beta)

pentru a utiliza acest lucru, trebuie să adăugați biblioteca densități de distribuție la modelul dvs. sau să utilizați GammaIInv în schimb.

funcția analitică de probabilitate cumulativă inversă (funcția cuantilă). Returnează fractila pth / cuantila / percentila pentru distribuția gamma., La fel ca și funcția Gamma incompletă inversă, GammaIInv.

când să utilizați

utilizați distribuția Gamma cu „alpha” > 1 dacă aveți o limită inferioară ascuțită de zero, dar nu o limită superioară ascuțită, un singur mod și o înclinare apositivă. Distribuția lognormală este, de asemenea, o opțiune în acest caz. Gamma() este adecvat în special atunci când codifică arrivaltimes pentru seturi de evenimente. O distribuție gamma cu o valoare mare pentru „alfa” este utilă și atunci când doriți să utilizați o curbă în formă de clopot pentru o cantitate numai pozitivă.

statistici

Statisticile teoretice (adică.,, în absența erorii de eșantionare) pentru distribuția gamma sunt după cum urmează.

de Estimare a Parametrilor

să Presupunem că X conține eșantion de date istorice indexate de I. Pentru a estima parametrii de gama de distribuție care se potrivește cel mai bine acest eșantion de date, următoarele formule de estimare a parametrilor pot fi utilizate:

alpha := Mean(X, I)^2/Variance(X, I)beta := Variance(X, I)/Mean(X, I)

Cele de mai sus nu este probabilității maxime de estimare a parametrilor, care se dovedește a fi destul de complexe (vezi Wikipedia)., Cu toate acestea, în practică, formula de estimare de mai sus funcționează excelent și sunt atât de convenabile încât metodele mai complicate sunt greu justificate.

Gama De distribuție cu un „offset” are forma:

Gamma(alfa, beta) – offset

Pentru a estima toate trei parametri, următoarele euristică estimare poate fi folosit:

alpha := 4/Skewness(X, I)^2offset := Mean(X, I) - SDeviation(X, I)*Sqrt(alpha)beta := Variance(X, I)/(Mean(X, I) - offset)

Istorie

• funcțiile analitice, DensGamma, CumGamma, și CumGammaInv au fost adăugate ca a construit în funcții pentru a Analytica 5.2.,
• sublinierea din Dens_Gamma funcția din biblioteca densități de distribuție a fost abandonată pentru funcția încorporată.
• în Analytica 5.0, funcțiile analitice CumGamma și CumGammaInv au fost adăugate la Biblioteca densități de distribuție. Deși ele sunt identice la funcția gamma incompletă și invers, GammaI și GammaIInv, și, prin urmare, complet redundant, în plus a fost făcut pentru a se potrivi convenție de denumire folosită pentru toate celelalte distribuții.
• GammaI și GammaIInv au fost adăugate ca funcții încorporate în Analytica 2.0.,

Vezi și